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已知函數(shù)f（x）=e^x（x²+ax+b）的圖象在x=0處的切線方程為y=3，其中有e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）當-2＜x＜t時，證明f（t）＞

13

e2

；
（3）對于定義域為D的函數(shù)y=g（x）若存在區(qū)間[m，n]⊆D時，使得x∈[m，n]時，y=g（x）的值域是[m，n]．則稱[m，n]是該函數(shù)y=g（x）的“保值區(qū)間”．設(shè)h（x）=f（x）+（x-2）e^x，x∈（1，+∞），問函數(shù)y=h（x）是否存在“保值區(qū)間”？若存在，求出一個“保值區(qū)間”，若不存在，說明理由．

在正方體AC₁中，E，F(xiàn)分別是線段A₁B₁，B₁C₁上的不與端點重合的動點，如果A₁E=B₁F，有下列四個結(jié)論：
①EF與AA₁所成的角為90°；②EF∥AC；③EF與AC異面；④EF∥面ABCD，其中一定正確的有．

已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，平面PAB⊥平面ABCD，R、S分別是棱AB、PC的中點，AD∥BC，AD⊥AB，PD⊥CD，PD⊥PB，AB=BC=2AD=2．
（Ⅰ）求證：①平面PAD⊥平面PBC；②RS∥平面PAD；
（Ⅱ）若點Q在線段AB上，且CD⊥平面PDQ，求二面角C-PQ-D的余弦值．

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N，P分別為線段AB，CD，C₁D₁的中點．求證：
（1）C₁M∥平面ANPA₁；
（2）平面C₁MC∥平面ANPA₁．

已知三棱錐A-BCD中，AB=AC=BD=CD=2，BC=2AD=2

2

，則直線AD與底面BCD所成角為．

已知數(shù)列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=

1

an-1

+1，則a₂₀₁₄=．

已知函數(shù)f（x）=b•a^x，（其中a，b為常數(shù)且a＞0，a≠1）的圖象經(jīng)過點A（1，8），B（3，32）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式(

1

a

)x+(

1

b

)x+1-2m≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²⁰¹⁰e^x，則f′（1）=．

已知y=f（x）是偶函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x+

4

x

，且x∈[-3，-1]時n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值是（　　）

如圖邊長為a的等邊三角形ABC的中線AF與中位線DE交于點G，已知△A′DE是△ADE繞DE旋轉(zhuǎn)過程中的一個圖形（點A′∉平面ABC），則下列命題中正確的是．
①動點A′在平面ABC上的射影在線段AF上；
②BC∥平面A′DE；
③三棱錐A′-FED的體積有最大值．