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已知四邊形ABCD是平行四邊形，點O是空間任意一點，設

OA

=

a

，

OB

=

b

，

OC

=

c

，則向量

OD

用

a

、

b

、

c

表示為（　　）

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，O為底面ABCD的中心，E為CC₁中點．求證：A₁O⊥OE．

用二分法求函數f（x）=lnx+2x-6在區間（2，3）零點近似值，至少經過（　　）次二分后精確度達到0.1．

某廠家擬在2014年舉行的促銷活動，經調查測算，該產品的年銷量（即該廠的年產量）x萬件與年促銷費用m萬元（m≥0）滿足x=3-

k

m+1

（k為常數）．如果不搞促銷活動，則該產品的年銷量只能是1萬件，已知2014年生產該產品的固定投入為8萬元，每生產1萬件該產品需要再投入16萬元，廠家將每件產品的銷售價格定為每件產品年平均成本的1.5倍（產品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）求k的值，并求年促銷費用為9萬元時，該廠的年產量為多少萬件？
（2）將2014年該產品的利潤y（萬元）表示為年促銷費用m（萬元）的函數；
（3）該廠家2014年的促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大？并求出最大值．

一個車間為了規定工時定額，需要確定加工零件所花費的時間，為此進行了5次試驗，收集數據如下：

實驗順序	第一次	第二次	第三次	第四次	第五次
零件數x（個）	10	20	30	40	50
加工時間y（分鐘）	62	67	75	80	89

（Ⅰ）在5次試驗中任取2次，記加工時間分別為a，b，求事件：加工時間a，b均小于80分鐘的概率；
（Ⅱ）請根據第二次、第三次、第四次試驗的數據，求出y關于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

，參考公式如下：
（

b

=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

，

a

=

.

y

-

b

.

x

，

.

x

=

x1+x2+…+xn

n

，

.

y

=

y1+y2+…+yn

n

）

已知向量

a

，

b

，求滿足方程組

2 x - y = a - x +3 y = b

的向量

x

，

y

．

某服裝店老板上午進了50件襯衫，價格為每件m元，下午又進了30件同樣的襯衫，價格為每件n元（n＞m），后來由于市場變化老板以每件

(m+n)

2

元的價格賣光這批襯衫，請問老板盈利了，還是虧本了？

求函數f（x）=sinx+

1

2

x，x∈（0，2π）的極值．

已知sinθ+cosθ=-

3

17

，則sinθ=．

給定兩個命題：p：方程x²+mx+1=0有兩個相異實根；q：方程4x²+4（m-2）x+1=0無實數根；如果p∧q為假，p∨q為真，則實數m的取值范圍．