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科目： 來源： 題型：

設函數f（x）=alnx+
2a2
x
（a≠0）的圖象上在點（1，f（1））處的切線l的斜率為2-3a，
（Ⅰ）求實數a的值；
（Ⅱ）求證：對于定義域內的任意一個x，都有f（x）≥3-x．

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科目： 來源： 題型：

某超市為了解顧客的購物量及結算時間等信息，安排一名員工隨機收集了在該超市購物的50位顧客的相關數據，如表所示：
一次購物量n（件）1≤n≤34≤n≤67≤n≤910≤n≤12n≥13
顧客數（人）x18103y
結算時間（分鐘/人）0.511.522.5
已知這50位顧客中一次購物量少于10件的顧客占80%．
（Ⅰ）確定x與y的值；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，求顧客一次購物的結算時間X的分布列與數學期望．

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科目： 來源： 題型：

動圓M與圓C1：（x+1）2+y2=36內切，與圓C2：（x-1）2+y2=4外切，則圓心M的軌跡方程為（　　）
A、
x2
16
+
y2
15
=1
B、
y2
16
+
x2
15
=1
C、x2+y2=25
D、x2+y2=38

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科目： 來源： 題型：

雙曲線
x2
4
-y2=1的離心率等于（　　）
A、
1
2
B、
5
2
C、2
D、
5

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科目： 來源： 題型：

已知某三棱錐的三視圖均為腰長為2的等腰直角三角形（如圖），則過該棱錐所有頂點的球的表面積為（　　）
A、48πB、24π
C、12πD、8π

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科目： 來源： 題型：

若雙曲線C：mx2-y2=1的一條漸近線與直線l：y=-2x-1垂直，則雙曲線C的焦距為
 
．

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科目： 來源： 題型：

若三球的表面積之比為1：2：3，則其體積之比為（　　）
A、1：2：3
B、1：
2
：
3
C、1：2
2
：3
3
D、1：4：7

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科目： 來源： 題型：

已知底面邊長為1，側棱長為
2
的正四棱柱，其各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為
 
．

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科目： 來源： 題型：

空間四邊形ABCD，AC⊥BD，AC=2，BD=2
3
，E是AB的中點，F是CD的中點，則異面直線EF、AC所成的角為
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知正項數列{an}的前n項和為Sn，且對任意n∈N*，2
Sn
是an+2和an的等比中項．
（1）證明：數列{an}為等差數列，并求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{an}的前n項和Sn．

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同步練習冊答案
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