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【題目】如圖，三棱錐中，，，.

（1）求證：；

（2）若二面角的大小為且時(shí)，求的中線與面所成角的正弦值.

【題目】若數(shù)列前項(xiàng)和為

(1)若首項(xiàng),且對(duì)于任意的正整數(shù)均有,(其中為正實(shí)常數(shù)),試求出數(shù)列的通項(xiàng)公式.

(2)若數(shù)列是等比數(shù)列,公比為,首項(xiàng)為,為給定的正實(shí)數(shù),滿足:①,且②對(duì)任意的正整數(shù),均有;試求函數(shù)的最大值(用和表示)

【題目】已知函數(shù)(,為實(shí)數(shù)),.

(1)若函數(shù)的最小值是,求的解析式;

(2)在(1)的條件下,在區(qū)間上恒成立,試求的取值范圍;

(3)若,為偶函數(shù),實(shí)數(shù),滿足,,定義函數(shù),試判斷值的正負(fù),并說明理由.

【題目】斜三棱柱中,底面是邊長(zhǎng)為的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為,側(cè)棱與底面相鄰兩邊都成角,求此三棱柱的側(cè)面積和體積.

【題目】已知橢圓(為參數(shù)),存在一條直線,使得此直線被這些橢圓截得的線段長(zhǎng)都等于,求直線方程_____.

【題目】某人有兩盒火柴,每盒都有根火柴,每次用火柴時(shí)他在兩盒中任取一盒并從中抽出一根,求他發(fā)現(xiàn)用完一盒時(shí)另一盒還有根()的概率_____.

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)、直線，我們稱為點(diǎn)到直線的方向距離.

（1）設(shè)橢圓上的任意一點(diǎn)到直線，的方向距離分別為、，求的取值范圍.

（2）設(shè)點(diǎn)、到直線的方向距離分別為、，試問是否存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的都有成立？若存在，求出的值；不存在，說明理由.

（3）已知直線和橢圓，設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，到直線的方向距離分別為、滿足，且直線與軸的交點(diǎn)為、與軸的交點(diǎn)為，試比較的長(zhǎng)與的大小.

【題目】定義符號(hào)函數(shù)，已知，.

（1）求關(guān)于的表達(dá)式，并求的最小值.

（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上有唯一零點(diǎn)，求的取值范圍.

（3）已知存在，使得對(duì)任意的恒成立，求的取值范圍.

【題目】已知兩個(gè)無窮數(shù)列分別滿足，，

其中，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和分別為，

（1）若數(shù)列都為遞增數(shù)列，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若數(shù)列滿足：存在唯一的正整數(shù)（），使得，稱數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”

①若數(shù)列為“5墜點(diǎn)數(shù)列”，求；

②若數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，數(shù)列為“墜點(diǎn)數(shù)列”，是否存在正整數(shù)，使得，若存在，求的最大值；若不存在，說明理由.

【題目】符合以下性質(zhì)的函數(shù)稱為“函數(shù)”：①定義域?yàn)?/span>，②是奇函數(shù)，③（常數(shù)），④在上單調(diào)遞增，⑤對(duì)任意一個(gè)小于的正數(shù)，至少存在一個(gè)自變量，使.下列四個(gè)函數(shù)中，，，中“函數(shù)”的個(gè)數(shù)為（ ）

A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)