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【題目】在三棱柱中，平面，，點(diǎn)、分別在棱、上，且，，，.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知函數(shù)，．

（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)的極值大于？若存在，求的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知橢圓的離心率為，焦距為，拋物線的焦點(diǎn)F是橢圓的頂點(diǎn).

（1）求與的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）上不同于F的兩點(diǎn)P，Q滿足以PQ為直徑的圓經(jīng)過(guò)F，且直線PQ與相切，求的面積.

【題目】已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，并且，，數(shù)列滿足：，，記數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式；

（3）記集合，若的子集個(gè)數(shù)為16，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】如圖，已知梯形中，，，，四邊形為矩形，，平面平面．

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】已知數(shù)列，為其前項(xiàng)的和，滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：當(dāng)，時(shí)；

（3）已知當(dāng)，且時(shí)有，其中，求滿足的所有的值.

【題目】若動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)與定直線的距離之和為4.

（1）求點(diǎn)的軌跡方程，并畫(huà)出方程的曲線草圖；

（2）記（1）得到的軌跡為曲線，問(wèn)曲線上關(guān)于點(diǎn)（）對(duì)稱的不同點(diǎn)有幾對(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)（，）的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象.

（1）求函數(shù)與的解析式；

（2）求證：存在，使得，，能按照某種順序成等差數(shù)列.

【題目】某公司生產(chǎn)的某批產(chǎn)品的銷售量萬(wàn)件（生產(chǎn)量與銷售量相等）與促銷費(fèi)用萬(wàn)元滿足（其中，為正常數(shù)）．已知生產(chǎn)該產(chǎn)品還需投入成本萬(wàn)元（不含促銷費(fèi)用），產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為元件．

（1）將該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù)；

（2）促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí)，該公司的利潤(rùn)最大？

【題目】（理）在長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)在棱上移動(dòng)．

（1）探求多長(zhǎng)時(shí)，直線與平面成角；

（2）點(diǎn)移動(dòng)為棱中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到平面的距離．