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【題目】國家每年都會對中小學生進行體質健康監測，一分鐘跳繩是監測的項目之一.今年某小學對本校六年級300名學生的一分鐘跳繩情況做了統計，發現一分鐘跳繩個數最低為10，最高為189.現將跳繩個數分成，，，，，6組，并繪制出如下的頻率分布直方圖.

（1）若一分鐘跳繩個數達到160為優秀，求該校六年級學生一分鐘跳繩為優秀的人數；

（2）上級部門要對該校體質監測情況進行復查，發現每組男、女學生人數比例有很大差別，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為，組男、女人數之比為.試估計此校六年級男生一分鐘跳繩個數的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表，結果保留整數）.

A.B.C.D.

【題目】已知函數.

（1）若對任意，恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數有兩個不同的零點，，證明：.

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標原點）.

（1）求的方程；

（2）直線經過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，證明：為定值.

【題目】某工廠加工某種零件需要經過，，三道工序，且每道工序的加工都相互獨立，三道工序加工合格的概率分別為，，.三道工序都合格的零件為一級品；恰有兩道工序合格的零件為二級品；其它均為廢品，且加工一個零件為二級品的概率為.

（1）求；

（2）若該零件的一級品每個可獲利200元，二級品每個可獲利100元，每個廢品將使工廠損失50元，設一個零件經過三道工序加工后最終獲利為元，求的分布列及數學期望.

A.B.C.D.

【題目】已知函數，．證明：

（1）存在唯一x0∈（0,1），使f(x0)＝0；

（2）存在唯一x1∈（1，2），使g(x1)＝0，且對(1)中的x0，有x0＋x1<2．

【題目】某工廠生產某種產品，為了控制質量，質量控制工程師要在產品出廠前對產品進行檢驗．現有（且）份產品，有以下兩種檢驗方式：（1）逐份檢驗，則需要檢驗次；（2）混合檢驗，將這份產品混合在一起作為一組來檢驗．若檢測通過，則這份產品全部為正品，因而這份產品只要檢驗一次就夠了；若檢測不通過，為了明確這份產品究竟哪幾份是次品，就要對這份產品逐份檢驗，此時這份產品的檢驗次數總共為次．假設在接受檢驗的樣本中，每份樣本的檢驗結果是正品還是次品都是獨立的，且每份樣本是次品的概率為．

（1）如果，采用逐份檢驗方式進行檢驗，求檢測結果恰有兩份次品的概率；

（2）現對份產品進行檢驗，運用統計概率相關知識回答：當和滿足什么關系時，用混合檢驗方式進行檢驗可以減少檢驗次數？

（3）①當（且）時，將這份產品均分為兩組，每組采用混合檢驗方式進行檢驗，求檢驗總次數的數學期望；

②當（，且，）時，將這份產品均分為組，每組采用混合檢驗方式進行檢驗，寫出檢驗總次數的數學期望（不需證明）．

【題目】已知橢圓：的左、右頂點分別為C、D，且過點，P是橢圓上異于C、D的任意一點，直線PC，PD的斜率之積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）O為坐標原點，設直線CP交定直線x = m于點M，當m為何值時，為定值．