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【題目】過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.

【題目】在四棱錐中，，，，，分別為的中點，.

（1）求證：平面平面；

（2）設，若平面與平面所成銳二面角，求的取值范圍.

【題目】已知定義在上的函數.

（1）討論的單調區間

（2）當時，存在，使得對任意均有，求實數M的最大值.

【題目】已知動圓M與直線相切，且與圓N：外切

（1）求動圓圓心M的軌跡C的方程；

（2）點O為坐標原點，過曲線C外且不在y軸上的點P作曲線C的兩條切線，切點分別記為A，B，當直線與的斜率之積為時，求證：直線過定點.

【題目】已知正三棱柱中，所有棱長都是3，點D，E分別是線段和上的點，.

（1）試確定點E的位置，使得平面，并證明；

（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求二面角的余弦值的大小.

（1）試建立房屋價格y關于房屋建筑面積的x的線性回歸方程；

（2）若某人計劃消費不超過100萬元購置學區房，根據你得到的回歸方程估計此人選房時建筑面積最大為多少？（保留到小數點后一位數字）

參考公式：，

【題目】已知，直線與曲線相切，設的最大值為，數列的前n項和為，則（ ）

A.存在，

B.為等差數列

C.對于，

D.

【題目】已雙曲線的一條漸近線與橢圓C：（）在第一象限的交點為P，，為橢圓C的左、右焦點，若，則橢圓C的離心率為（ ）

A.B.C.D.

【題目】設二階矩陣A＝.

（1） 求A－1；

（2） 若曲線C在矩陣A對應的變換作用下得到曲線C′：6x2－y2＝1，求曲線C的方程．

【題目】求矩陣M＝的特征值和特征向量．