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①若命題，，則；

②集合滿足：，則符合條件的集合的個(gè)數(shù)為3；

③命題“若，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”；

④設(shè)復(fù)數(shù)滿足，為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限；

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】已知函數(shù).（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

（1）若恒成立，求的最大值；

（2）設(shè)，若存在唯一的零點(diǎn)，且對(duì)滿足條件的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值集合.

【題目】已知拋物線，過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于，兩點(diǎn)

（1）當(dāng)恰為的中點(diǎn)時(shí)，求直線的方程；

（2）拋物線上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得以弦為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

【題目】2019年4月，甲乙兩校的學(xué)生參加了某考試機(jī)構(gòu)舉行的大聯(lián)考，現(xiàn)對(duì)這兩校參加考試的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)顯示，考生的數(shù)學(xué)成績(jī)服從正態(tài)分布，從甲乙兩校100分及以上的試卷中用系統(tǒng)抽樣的方法各抽取了20份試卷，并將這40份試卷的得分制作成如圖所示的莖葉圖：

（1）試通過莖葉圖比較這40份試卷的兩校學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的中位數(shù)；

（2）若把數(shù)學(xué)成績(jī)不低于135分的記作數(shù)學(xué)成績(jī)優(yōu)秀，根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?00分及以上的學(xué)生中數(shù)學(xué)成績(jī)是否優(yōu)秀與所在學(xué)校有關(guān)？

（3）從所有參加此次聯(lián)考的學(xué)生中（人數(shù)很多）任意抽取3人，記數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?34分以上的人數(shù)為，求的數(shù)學(xué)期望．

附：若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，則，，．

參考公式與臨界值表：，其中．

【題目】如圖，是半圓的直徑，是半圓上除點(diǎn)外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，垂直于所在的平面，垂足為，，且，.

（1）證明：平面平面；

（2）當(dāng)為半圓弧的中點(diǎn)時(shí)，求二面角的余弦值.

【題目】2018年是中國(guó)改革開放的第40周年，為了充分認(rèn)識(shí)新形勢(shì)下改革開放的時(shí)代性，某地的民調(diào)機(jī)構(gòu)隨機(jī)選取了該地的100名市民進(jìn)行調(diào)查，將他們的年齡分成6段：，并繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）現(xiàn)從年齡在內(nèi)的人員中按分層抽樣的方法抽取8人，再?gòu)倪@8人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行座談，用表示年齡在內(nèi)的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）若用樣本的頻率代替概率，用隨機(jī)抽樣的方法從該地抽取20名市民進(jìn)行調(diào)查，其中有名市民的年齡在的概率為.當(dāng)最大時(shí)，求的值.

在直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)傾斜角為α的直線l：（t為參數(shù)）與曲線C：（θ為參數(shù)）相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（Ⅰ）若α＝，求線段AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（Ⅱ）若｜PA｜·｜PB｜＝｜OP｜，其中P（2，），求直線l的斜率．

【題目】三棱柱中，平面，為正三角形，為中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為中點(diǎn)．

（1）求證：面；

（2）求證：．

【題目】，是兩個(gè)平面，m，n是兩條直線，有下列四個(gè)命題；

①如果，，，那么.

②如果，，那么.

③如果，，那么.

④如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等.

其中正確的命題的個(gè)數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

【題目】如圖，矩形所在平面與等邊所在平面互相垂直，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面.

（2）試問：在線段上是否存在一點(diǎn)，使得平面平面？若存在，試指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論：若不存在，請(qǐng)說明理由.