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【題目】為了解一種植物果實的情況，隨機抽取一批該植物果實樣本測量重量(單位：克)，按照，，，，分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求圖中的值；

（2）估計這種植物果實重量的平均數和方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；

（3）已知這種植物果實重量不低于32.5克的即為優質果實，用樣本估計總體．若從這種植物果實中隨機抽取3個，其中優質果實的個數為，求的分布列和數學期望．

【題目】已知函數，曲線在點處的切線方程為。

（1）求、的值；

（2）如果當，且時， ，求的取值范圍。

A.[0，)B.(0，)

C.(0，]D.(－，0)

【題目】《算法統宗》是中國古代數學名著，由明代數學家程大位所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由籌算到珠算的徹底轉變，該作中有題為“李白沽酒”“李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗，三遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”，如圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸入的值為（ ）

A. B.

C. D.

（1）求出f（x）的單調區間；

（2）在a＜1時，是否存在m＞1，使得對任意的x∈（1，m）,恒有f（x）+a＞0，并說明理由.

(1)求數列{an}，{bn}的通項公式；

(2)設cn＝anbn，求數列{cn}的前n項和Tn.

某位同學分別用兩種模型：①，②進行擬合，得到相應的回歸方程并進行殘差分析，殘差圖如下（注：殘差等于）

經過計算得，，，，其中，.

（1）根據殘差圖，比較模型①，②的擬合效果，應該選擇哪個模型？并簡要說明理由.

（2）根據（1）的判斷結果及表中數據建立關于的回歸方程，并預測該地區2020年新增光伏裝機量是多少.（在計算回歸系數時精確到0.01）

附：歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.

【題目】已知是橢圓的左右頂點，點為橢圓上一點，點關于軸的對稱點為，且.

（1）若橢圓經過圓的圓心，求橢圓的方程；

（2）在（1）的條件下，若過點的直線與橢圓相交于不同的兩點，設為橢圓上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數的取值范圍.

【題目】設函數，其中是自然對數的底數.

（1）若，，證明；

（2）是否存在實數，使得函數在區間上有兩個零點？若存在，求出的取值范圍：若不存在，請說明理由.

某投資公司在2010年年初準備將1000萬元投資到“低碳”項目上，現有兩個項目供選擇：

項目一：新能源汽車．據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利，也可能虧損，且這兩種情況發生的概率分別為和；

項目二：通信設備．據市場調研，投資到該項目上，到年底可能獲利，可能虧損，也可能不賠不賺，且這三種情況發生的概率分別為、和

（Ⅰ）針對以上兩個投資項目，請你為投資公司選擇一個合理的項目，并說明理由；

（Ⅱ）若市場預期不變，該投資公司按照你選擇的項目長期投資（每一年的利潤和本金繼續用作投資），問大約在哪一年的年底總資產（利潤＋本金）可以翻一番？

（參考數據：，）