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【題目】如圖，關于正方體，有下列四個命題：

①與平面所成角為45°；

②三棱錐與三棱錐的體積比為；

③存在唯一平面.使平面且截此正方體所得截面為正六邊形；

④過作平面，使得棱、，在平面上的正投影的長度相等.則這樣的平面有且僅有一個.

上述四個命題中，正確命題的序號為________.

【題目】造紙術是我國古代四大發明之一，紙張的規格是指紙張制成后，經過修整切邊，裁成一定的尺寸.現在我國采用國際標準，規定以、、…、；、、…、等標記來表示紙張的幅面規格.復印紙幅面規格只采用系列和系列，共中系列的幅面規格為：①規格的紙張的幅寬(以表示)和長度(以表示)的比例關系為；②將紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，紙張沿長度方向對開成兩等分，便成為規格，…，如此對開至規格.現有、、、…、紙各一張.若紙的面積為.則這9張紙的面積之和等于__________．

【題目】天文學中為了衡量星星的明暗程度，古希臘天文學家喜帕恰斯(，又名依巴谷)在公元前二世紀首先提出了星等這個概念.星等的數值越小，星星就越亮；星等的數值越大，它的光就越暗.到了1850年，由于光度計在天體光度測量中的應用，英國天文學家普森()又提出了衡量天體明暗程度的亮度的概念.天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足.其中星等為的星的亮度為.已知“心宿二”的星等是1.00.“天津四” 的星等是1.25.“心宿二”的亮度是“天津四”的倍，則與最接近的是(當較小時， )

A.1.24B.1.25C.1.26D.1.27

【題目】在平面直角坐標系中，過點的動圓恒與軸相切，為該圓的直徑，設點的軌跡為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）過點的任意直線與曲線交于點，為的中點，過點作軸的平行線交曲線于點，關于點的對稱點為，除以外，直線與是否有其它公共點？說明理由.

【題目】某公司為了對某種商品進行合理定價，需了解該商品的月銷售量（單位：萬件）與月銷售單價（單位：元/件）之間的關系，對近個月的月銷售量和月銷售單價數據進行了統計分析，得到一組檢測數據如表所示：

（1）若用線性回歸模型擬合與之間的關系，現有甲、乙、丙三位實習員工求得回歸直線方程分別為：，和，其中有且僅有一位實習員工的計算結果是正確的．請結合統計學的相關知識，判斷哪位實習員工的計算結果是正確的，并說明理由；

（2）若用模型擬合與之間的關系，可得回歸方程為，經計算該模型和（1）中正確的線性回歸模型的相關指數分別為和，請用說明哪個回歸模型的擬合效果更好；

（3）已知該商品的月銷售額為（單位：萬元），利用（2）中的結果回答問題：當月銷售單價為何值時，商品的月銷售額預報值最大？（精確到）

參考數據：.

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（Ⅰ）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）已知點，直線與曲線相交于點，求的值.

（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數；

（2）用樣本估計總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產線中隨機抽取5個產品，再從這5個產品中隨機抽取2個產品記錄有關數據，求這2個產品中恰有一個一等品的概率.

（Ⅰ）求集合M；

（Ⅱ）設a，b∈M，證明：|ab|+1＞|a|+|b|．

【題目】已知．

（1）當時，求不等式的解集;

（2）若時，不等式恒成立，求a的取值范圍．

【題目】在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數）.在以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線的極坐標方程為.

（1）寫出的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若與相交于兩點，求的面積.