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（1）記數列{an}的前n項和為Sn，已知．

①求數列{an}的通項公式；

②數列{an}是否存在等差子數列，若存在，求出等差子數列；若不存在，請說明理由．

（2）已知數列{an}的通項公式為an＝n+a（a∈Q+），證明：{an}存在等比子數列．

【題目】某親子公園擬建議廣告牌，將邊長為米的正方形ABCD和邊長為1米的正方形AEFG在A點處焊接，AM、AN、GM、DN均用加強鋼管支撐，其中支撐鋼管GM、DN垂直于地面于M點和N點，且GM、DN、MN長度相等不計焊接點大小

若時，求焊接點A離地面距離；

若記，求加強鋼管AN最長為多少？

【題目】函數f（x），若任意t∈（a﹣1，a），使得f（t）＞f（t+1），則實數a的取值范圍為______．

第一種：選取共10只患病白鼠，服用甲藥后某項指標分別為：；

第二種：選取共10只患病白鼠，服用乙藥后某項指標分別為：；

該團隊判定患病白鼠服藥后這項指標不低于85的確認為藥物有效，否則確認為藥物無效.

（1）已知第一種試驗方案的10個數據的平均數為89，求這組數據的方差；

（2）現需要從已服用乙藥的10只白鼠中隨機抽取7只，記其中服藥有效的只數為，求的分布列與期望；

（3）該團隊的另一實驗室有1000只白鼠，其中900只為正常白鼠，100只為患病白鼠，每用新研制的甲藥給所有患病白鼠服用一次，患病白鼠中有變為正常白鼠，但正常白鼠仍有變為患病白鼠，假設實驗室的所有白鼠都活著且數量不變，且記服用次甲藥后此實驗室正常白鼠的只數為.

（i）求并寫出與的關系式；

（ii）要使服用甲藥兩次后，該實驗室正常白鼠至少有950只，求最大的正整數的值.

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），將曲線上每一點的橫坐標變為原來的倍，縱坐標不變，得到曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，射線與曲線交于點，將射線繞極點逆時針方向旋轉交曲線于點.

（1）求曲線的參數方程；

（2）求面積的最大值．

【題目】據《人民網》報道，美國國家航空航天局（NASA）發文稱，相比20年前世界變得更綠色了，衛星資料顯示中國和印度的行動主導了地球變綠.據統計，中國新增綠化面積的來自于植樹造林，下表是中國十個地區在去年植樹造林的相關數據.（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復、人工更新的面積之和）

單位：公頃

（1）請根據上述數據分別寫出在這十個地區中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區；

（2）在這十個地區中，任選一個地區，求該地區新封山育林面積占造林總面積的比值超過的概率；

（3）在這十個地區中，從退化林修復面積超過一萬公頃的地區中，任選兩個地區，記X為這兩個地區中退化林修復面積超過六萬公頃的地區的個數，求X的分布列及數學期望.

【題目】如圖，在平行四邊形中，，，現沿對角線將折起，使點A到達點P，點M，N分別在直線，上，且A，B，M，N四點共面.

（1）求證：；

（2）若平面平面，二面角平面角大小為，求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】已知拋物線的焦點為，點在拋物線上，，直線過點，且與拋物線交于，兩點．

（1）求拋物線的方程及點的坐標；

（2）求的最大值．

【題目】以下兩個圖表是2019年初的4個月我國四大城市的居民消費價格指數（上一年同月）變化圖表，則以下說法錯誤的是（ ）

（注：圖表一每個城市的條形圖從左到右依次是1、2、3、4月份；圖表二每個月份的條形圖從左到右四個城市依次是北京、天津、上海、重慶）

A.3月份四個城市之間的居民消費價格指數與其它月份相比增長幅度較為平均

B.4月份僅有三個城市居民消費價格指數超過102

C.四個月的數據顯示北京市的居民消費價格指數增長幅度波動較小

D.僅有天津市從年初開始居民消費價格指數的增長呈上升趨勢

【題目】設，

（1）求的單調區間和最小值；

（2）討論與的大小關系；

（3）求a的取值范圍，使得對任意成立.