Question

水平金屬軌道AB、C D間距L=1m，在EF的右方足夠大的空間范圍內有豎直向上的勻強磁場，磁感應強度B=2T．質量分別為0.2Kg、0.1Kg的金屬桿a、b與導軌接觸良好，電阻分別為R_a=2Ω，R_b=4Ω．兩桿同時以初速度大小均為v₀=5m/s相向運動，從桿a滑到EF位置開始計時，a、b桿運動的速度-時間圖象如圖乙中的a、b示．以桿a的運動方向為正．求：

（1）當b桿的速度減為零的瞬時，a桿的速度是多少？此時b桿受到的安培力是多大？
（2）兩桿開始運動到a、b桿達到共同速度時，b桿上產生的焦耳熱
（3）從b桿開始運動到速度減為零的過程中，通過桿b的電量．

Answer 1

分析：（1）桿a進入磁場前作勻速運動，進入磁場后，兩桿所受的安培力大小相等，方向相反，系統動量守恒，根據動量守恒定律求出b桿速度為零時，a桿的速度．結合切割產生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律和安培力大小公式求出此時b桿所受的安培力大小．
（2）根據動量守恒定律求出兩桿的共同速度，結合能量守恒定律求出整個電路產生的焦耳熱，從而得出b桿上產生的焦耳熱．
（3）通過平均電流得出平均安培力的大小，通過動量定理求出通過桿b的電量．

解答：解：（1）桿a進入磁場前作勻速運動，故t=0時，速度仍為v₀=5m/s．
a桿進入磁場后，a、b均作切割磁感線運動，產生感應電流，a、b所受安培力總是大小相等，方向相反，故a、b桿動量守恒．
設桿b的速度減為0時，桿a的速度為v_a，則有：
m_av₀+m_bv=m_av_a
在圖象上可知，v=-4m/s，代入解得v_a=3m/s．
此時桿a產生的感應電動勢E=BLv_a=2×1×3V=6V．
流過b桿的電流I=

E

Ra+Rb

=

6

2+4

A=1A．
B桿所受的安培力F=BIL=2×1×1N=2N．
（2）最終a、b桿具有相同的速度v_共，桿a進入磁場后，由動量守恒定律得，
m_av₀+m_bv=（m_a+m_b）v_共
由v=-4m/s代入數據解得v_共=2m/s．
全過程全電路總共生熱Q總=

1

2

(ma+mb)v02-

1

2

(ma+mb)v共2=

1

2

×0.3×25-

1

2

×0.3×4v共2=

1

2

×0.3×25-

1

2

×0.3×4=3.15J．
B桿生熱Qb=

Rb

Ra+Rb

Q總=

4

2+4

×3.15J=2.1J．
（3）設b桿從開始運動到速度為零的過程中，流過b桿的平均電流為

.

I

，所用時間為t，
由動量定理有：B

.

I

Lt=-mb(-v0)
通過b桿的電量q=

.

I

t=

mbv0

BL

=

0.1×5

2×1

=0.25C．
答：（1）當b桿的速度減為零的瞬時，a桿的速度是3m/s，b桿所受的安培力為2N．
（2）兩桿開始運動到a、b桿達到共同速度時，b桿上產生的焦耳熱為2.1J．
（3）從b桿開始運動到速度減為零的過程中，通過桿b的電量為0.25C．

點評：本題綜合考查了動量守恒定律、能量守恒定律、動量定理等，綜合性較強，對學生的能力要求較高，關鍵抓住a、b桿組成的系統動量守恒進行解決．是道難題．