Question

【題目】如右圖所示一木板放置在光滑的水平桌面上，A、B兩個小物體通過不可伸長的輕繩相連，細繩平行于地面，且跨過輕滑輪，A物體放置在木板的最左端。已知木板的質量m1=20.0kg，物體A的質量m2=4.0kg，物體B的質量m3=1.0kg，物體A與木板間的動摩擦因數μ=0.5，木板長L=2m本板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2.不計滑輪摩擦。

（1）為了使物體A隨著木板一起向左運動，現對木板施加水平向左的力F，求力F的最大值；

（2）若開始時不施加力F，在A、B、木板靜止時，用向左的水平力擊打木板一下，使木板、A向左運動，物體B上升。當物體B上升hB=1.0m(物體B未碰觸滑輪）時，物體A剛好到達木板最右端。求最初擊打木板的沖量I.

Answer 1

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）物體A隨著木板一起向左運動時，三個物體的加速度大小相等，當A與木板間的靜摩擦力達到最大值時，F達到最大值，根據牛頓第二定律，先對AB整體進行研究，求出加速度，再對木板進行研究，求出力F的最大值；（3）用一個水平向左的力瞬間擊打木板， A向左做勻加速運動，木板向左做勻減速運動，由于木板與物體A之間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，AB的加速度大小與（2）中加速度大小相等，由位移公式可求出B上升高度所用的時間．根據牛頓第二定律和運動學公式木板向左運動的初速度，再由動量定理求解打擊木板的這個力的沖量大小I．

（1）設A、B、木板一起運動的加速度大小為a，物體B受兩力：重力mg、繩拉力T

由根據牛頓第二定律有： ①

物體A水平方向受兩力：木板的摩擦力f、繩拉力T，根據牛頓第二定律有：②

木板水平方向受兩力：外力F、A的摩擦力f，根據牛頓第二定律有：③

①②③聯立得：，④⑤

從④⑤顯然看出，F越大，a、f越大，當⑥

代入數據，解得F的最大值為

（2）打擊木板后，物體A、B在木板的最大靜摩擦力作用下，以加速度加速運動，當物體B上升高度時，有：⑦

木板向左運動的位移為：⑧

木板在A的摩擦力作用下，做減速運動的加速度為

根據牛頓第二定律有：⑨

設打擊木板后的瞬間，木板的速度為，則 ⑩

代入數據，解得：

根據動量定理得最初擊打木板的沖量為：