Question

（2007?南通模擬）如圖所示，一傾角為30°的光滑斜面底端有一與斜面垂直的固定擋板M，物塊A、B之間用一與斜面平行輕質彈簧連結，現用力緩慢沿斜面向下推動物塊B，當彈簧具有5J彈性勢能時撤去推力釋放物塊B；已知A、B質量分別為mA=5kg、mB=2kg，彈簧的彈性勢能表達式為E F=

1

2

kx2，其中彈簧的勁度系數k=1000N/m，x為彈簧形變量，g=10m/s²，求：
（1）當彈簧恢復原長時，物塊B的速度大小；
（2）物塊A剛離開擋板時，物塊B的動能．

Answer 1

分析：（1）彈簧減小的彈性勢能等于物塊B增加的機械能，根據守恒定律列式求解；
（2）物塊A剛離開擋板時，受重力、斜面支持力和彈簧的拉力，根據平衡條件求解出拉力；根據胡克定律求解彈簧的伸長量，最后根據減小的彈性勢能等于物塊B增加的機械能列式求解．

解答：解：（1）當Ep=5J時，彈簧壓縮x1，由 Ep=

1

2

kx2  得x₁=0.1m   
當彈簧恢復原長時，由機械能守恒可得
Ep=

1

2

mBv2+mBgx1?sinθ                                  
v=2m/s                                                   
（2）當物塊A剛離開擋板時，彈簧伸長x₂，根據共點力平衡條件，有：
kx₂=m_Ag?sinθ    
x₂=0.025m     
由系統機械能守恒得
Ep=EkB+

1

2

k

x

2 2

+mBg(x1+x2)sinθ 
解得E_kB=3.44J
答：（1）當彈簧恢復原長時，物塊B的速度大小為2m/s；
（2）物塊A剛離開擋板時，物塊B的動能為3.44J．

點評：本題關鍵明確系統機械能守恒，要考慮彈性勢能、重力勢能、動能三種能量的轉化，不難．