Question

（2007?南通模擬）如圖甲所示，質量為m=1kg的物體置于傾角為θ=37°的固定斜面上，對物體施以平行于斜面向上的拉力F，t₁=1s時撤去拉力，物體運動的部分v-t圖象如圖乙（sin37°=0.6，cos37°=0.8）試求：
（1）拉力F的平均功率；
（2）t=4s時物體的速度v．

Answer 1

分析：（1）根據

.

v

=

v0+v

2

求出勻加速運動的平均速度，然后根據P=F

.

v

求出拉力F的平均功率．
（2）先通過圖象得到3s末速度為零，然后求出3s到4s物體的加速度，再根據速度時間關系公式求解4s末速度．

解答：解：
（1）設力F作用時物體的加速度為a₁，對物體進行受力分析，由牛頓第二定律可知
F-mgsinθ-μmgcosθ=ma₁                      
撤去力后，由牛頓第二定律有      
mgsinθ+μmgcosθ=ma₂                 
由圖可知：a₁=20m/s²，a₂=10m/s²．      
拉力F的平均功率為P=F

v1

2

            
解得P=300W                         
（2）設撤去力后物體運動到最高點時間為t₂，v₁=a₂t₂，
解得t₂=2s
則物體沿著斜面下滑的時間為t₃=t-t₁-t₂=1s                            
設下滑加速度為a₃，由牛頓第二定律    mgsinθ-μmgcosθ=ma₃，a₃=2m/s²  
t=4s時速度v=a₃t₃=2m/s，方向：沿著斜面向下 
答：（1）拉力F的平均功率300w；
（2）t=4s時物體的速度大小為2m/s，方向：沿著斜面向下．

點評：解決本題的關鍵會運用牛頓第二定律列出動力學方程，以及掌握平均功率的公式 P=F

.

v

．
本題關鍵受力分析后，根據牛頓第二定律，運用正交分解法求解出各個運動過程的加速度，然后結合運動學公式列式求解．