2009天府秘卷?四川高考全真模擬試題
數學（理科?三）
（總分150，時間120分鐘）
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一、選擇題（每小題5分共60分，每小題只有一個正確答案）
1、已知全集
則（ ）
A、
B、
C、
D、
2、將函數
的圖象按向量
平移，則平移后所得函數解析式為（ ）
A、
B、
C、
D、
3、若雙曲線
的兩個焦點到一條準線的距離之比為
，則雙曲線的離心率為（ ）
A、3
B、
D、5
4、已知
是空間不同的直線，
是不同的平面，給出下列四個命題：
①
②
③
④
其中為真命題的是（ ）
A、①③ B、①④ C、②③ D、③④
5、關于方程
有一個根為1，則
一定是（ ）
A、等腰三角形 B、銳角三角 C、直角三角形 D、鈍角三角形
6、設函數
在點
處連續，則實數
的值是（ ）
A、2
B、
7、已知多面體
兩兩互相垂直,
平面
，
,則這個多面體的體積為（ ）
A、2
B、
8、若函數
上可導且
時，下列不等式一定成立的是（ ）
A、
B、
C、
D、
9、8個人坐成一排照相，現要調換其中3個人中每一個人的位置，其余5個人的位置不變，則不同的調換方式有（ ）
A、56
B、
10、已知曲線
的距離為3，又點
的面積為（ ）
A、
B、
C、3
D、4
11、定義在R上的函數
，
（ ）
A、-3
B、
12、設
是連續的偶函數，且當
是單調函數，則滿足
的所有
之和為（ ）
A、-4
B、
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題（每小題4分，共16分）
13、設
反向的單位向量，則
的坐標為
14、設圓M的方程為
，則直線
為非零常數)與圓M的位置關系是
15、過正方體外接球球心的截面截正方體所得圖形可能為 （填序號）
①三角形 ②正方形 ③梯形 ④五邊形 ⑤六邊形
16、某地奧運火炬傳遞路線共6段，傳遞活動分別由6名火炬手完成，如果第一棒火炬手只能從甲、乙、丙三人中產生，最后一棒火炬手只能從甲、乙兩人產生，則不同的傳遞方式有 種（用數字作答）
三、解答題（共74分，17―21每題12分，22題14分）
17、在中，角
對應的邊分別為
（1）求
的值
（2）求b的值
18、
垂直于正方形
所在的平面，
,異面直線、
所成的角的余弦為
（1）求的長；
（2）在平面
內求一點
（指出其位置），使
19、一個小正方體的六個面，三個面上標以數字0，兩個面上標以數學1，一個面上標以數字2
（1）甲、乙兩人各拋擲一次，誰的點數大誰就勝，求甲獲勝的概率
（2）將這個小正方體拋擲兩次，用隨機變量
表示向上點數之積，求隨機變量的概率分布列及數學期望
20、設函數
其中b為常數
（1）當
時，判斷函數在定義域上的單調性
（2）若函數有極值點，求b的取值范圍，以及的極值點
21、已知橢圓
的右焦點為，右準線與軸交于點
，若橢圓的離心率
（1）求
的值
（2）若過的直線與橢圓交于
兩點，且
共線（
為坐標原點）求
的夾角
22、設函數的定義域、值域均為
的反函數為
，且對任意的
，均有
，定義數列
（1）求證：
（2）設
求證
（3）是否存在常數A、B同時滿足：
,
如果存在，求出A、B的值，如果不存在，說明理由。
一、選擇題
1、C
2、D 
3、A 兩焦點到準線
的距離分別為
則
4、D ①
②
5、A 
即
6、A 
7、B 連BD、BG，則
8、A 設
在R上是增函數
又
9、B 先從8人中選3人有
種方法，選出的3人調換座位有
種調換方式共有=112種。
10、A 
，
為焦點，準線
，直線
平行于
軸
由拋物線定義可得
11、B 令
12、C 
單調且為連續偶函數
兩根之和為
的兩根之和為
二、填空題
13、
14、相切 
于是圓心到直線的距離
15、 ②⑤ 由對稱性可知，所得圖形應為中心對稱圖形②⑤截得。
16、 96
最后一棒有種選法，則第一棒也有種選法，共有
三、解答題
17、（1）
（2）
由
即
當
矛盾
18、（1）以DA、DC、DP所在直線分別為
建立空間直角坐標系
則
（2）
又
即F是AD中點
19、（1）面上是數字0的概率為
，數字為1的概率為
，數學為2的概率為
，當甲擲出的數字為1，乙擲出的數字為0時，甲獲勝的概率為
當甲擲出的數字為2，乙擲出的數字為0或1時，甲獲勝的概率為
甲獲勝的概率為
（2）
的取值為0，1，2，4
0
1
2
4
的分布列為
20、（1）由題意
函數
在定義域
上是單調遞增的
（2）①由（1）得當
時，函數無極值點
②當
時，
有兩個相同的解
但當
函數
上無極值點
③當
有兩個不同解
－
0
+
ㄋ
極小值
ㄊ
由上表可知
時有唯一極值點
當
+
0
－
0
+
ㄊ
極大值
ㄋ
極小值
ㄊ
有一個極大值點和一個極小值點。
綜上所述：當且僅當
有極值點。
當
有唯一的極小值點
當
有一個極大值點
和一個極小值點
21、（1）由題意知
（2）由（1）知
顯然AB不垂直軸，設AB所在直線方程為
設
于是
即
22、（1）
（2）由（1）得
而
（3）若存在滿足條件
、
的A、B由得
下證
即證
由（2）得
設
即
而
『每一套試卷、教案或教學設計等教學素材不僅是知識的生動展現，更是都是作者整理、編輯這部分資料的時候心血和智慧與創造力的結晶！與此同時，為了適應新課程改革和學生科學素質的發展的需要，我們在尊重元資料的基礎上，更注重對選材的代表性和借鑒性的挑剔，注重與對學生基礎知識、基本技能和創新能力培養的結合――我們唯一的目的：它山之石，可以攻玉；為祖國的教育事業盡到責任！！！――柳埡職業中學』
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