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1．不等式的解集是（　　　）

A．            B．

C．{或}         D．{或} 

2．將拋物線按向量平移，使頂點與原點重合，則向量的坐標是（　　　）

A．          B．      C．         D． 

3．曲線在點（2，8）處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積是（　　　）

A．1         B．2         C．4           D．8

4．已知為平面，命題p：若，則；命題q：若上不共線的三點到的距離相等，則．對以上兩個命題，下列結論中正確的是（　　　）

       A．命題“p且q”為真                          B．命題“p或”為假

       C．命題“p或q”為假                  D．命題“”且“”為假

5．函數和的定義域相同，，則“與在區間上均為增函數”是“在區間上為增函數”的（　　　）

A．充要條件                   B．充分不必要條件   

C．必要不充分條件             D．既不充分也不必要條件

6．設滿足，則的取值范圍是（　　　）

A．（1，3）    B．[1，3]      C．（3，）      D．

7．設集合，若是的子集，把中的所有數的和稱為的容量（規定空集的容量為0），若的容量為奇（偶）數，則稱為的奇（偶）子集，則的奇子集的個數為（　　　）

A．10         B．8      C．6        D． 4

8．如圖是一個由三根細棒PA、PB、PC組成的支架，三根細棒PA、PB、PC兩兩所成的角都為，一個半徑為1的小球放在支架上，則球心O到點P的距離是（　　　）

A．        B．2      C．        D．

9．某林場有樹苗30000棵，其中松樹苗4000棵，為調查樹苗的生長情況，采用分層抽樣的方法抽取一個容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數量為            .

10．從集合{0，1，2，3，5，7，11}中任取三個元素分別作為直線中的A、B、C，所得直線為經過坐標原點的直線的概率是           .

11．已知展開式的二項式系數和為64，則展開式中常數項為            .

12．若雙曲線的左焦點在拋物線的準線上，則           ；                          且雙曲線的離心率           .

13．設點是函數與函數的圖象的一個交點，則         .

14．已知函數，等差數列的公差為2，若，則=            .

15．函數稱為高斯函數（又稱取整函數），其中表示不超過的最大整數，如，，定義函數，則的值域是       ；若數列的通項公式為，則            （用表示）

16．（本小題滿分12分）

在中，角A、B、C的對邊分別為、、，且滿足.

（1）求角B的大小；

（2）設，，且的最大值是5，求的值.

17．（本小題滿分12分）

某超市“五一節”期間舉辦“購物搖獎100％中獎”活動，凡消費者在該超市購物滿20元，可享受一次搖獎機會；購物滿40元，可享受兩次搖獎機會，依此類推。下圖是搖獎機的結構示意圖，搖獎機的旋轉圓盤是均勻的，扇形A、B、C、D所對應的圓心角的比值是1?2?3?4，相應區域的獎金分別為4元、3元、2元、1元，搖獎時，轉動圓盤，待停止后，固定指針指向哪個區域（指針落在邊界線上時重搖）即可獲得相應的獎金。

（1）求搖獎兩次，均獲勝4元獎金的概率；

（2）某消費者購物剛好滿40元，求搖獎后所獲獎金超過4元的概率.

18．（本小題滿分12分）

已知四棱錐P―ABCD的底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，點E在棱PD上，且DE=2PE.

（1）求異面直線PA與CD所成角的大小；

（2）求證：BE⊥平面PCD；

（3）求二面角A―PD―B的大小.

19．（本小題滿分13分）

已知數列是等差數列，設，且

（1）求數列的通項公式；

（2）求證：對于，有

20．（本小題滿分13分）

已知動點P到定直線的距離與到定點F的距離的差為1.

（1）求動點P的軌跡方程；

（2）若O為原點，A、B是動點P的軌跡上的兩點，且的面積

S_△AOB＝m ? tan∠AOB，試求的最小值；

（3）求證：在（2）的條件下，直線AB恒過一定點. 并求出此定點的坐標.

21．（本小題滿分13分）

對于三次函數，定義：設是函數的導函數的導函數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”.

已知是函數（，）的一個極值點.

（1）求，的關系式；

（2）求函數的單調區間（用表示）；

（3）當時，函數的圖象是否關于“拐點”成中心對稱？若是，寫出它的對稱中心；若不是，請說明理由. 據此，請你對任意的三次函數提出一個與 “拐點” 相關的猜想.

2009屆高三4月份模擬考試試題答案

文科數學

13. 2；  14.   ；   15.   、

∴

     ∵，∴時，

∴取最大值，由，得……………………12分

17．設搖獎一次，獲得4元、3元、2元、1元獎金的事件分別

記為A、B、C、D，搖獎的概率大小與扇形區域A、B、C、D

所對應的圓心角的大小成正比，

∵P（A）=，P（B）=，P（C）=，P（D）=。

（1）搖獎兩次，均獲得4元獎金的概率為      …………5分

（2）購物剛好滿40元，可獲兩次搖獎機會，獎金不超過4元，

設獎金為2元、3元、4元的事件分別為，、，則

，

，

。且，、為互斥事件，

∴搖獎兩次，獎金不超過4元的概率為

……………………10分

∴搖獎兩次，獎金超過4元的概率為  ……………………12分

18．（1）取BC的中點F，連AF、PF，∵AD∥BC，

且AD=FC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∴AF∥DC，

從而∠PAF為所求異面直線PA與CD所成的角，

在中，易知PA=AF=PF=，

∴∠PAF=。……………………………………………4分

（2）連BD，在中，由BD=，PD=，

∵DE=2PE，∴PE=，從而，

∴∽，∴BE⊥BD。

∵CD=BD=，BC=2，∴DC⊥BD，

又PB⊥平面ABCD，∴PB⊥CD，

從而CD⊥平面PBD，BE平面PBD，∴ CD⊥BE。

∴BE⊥平面PCD。………………………………………………………………8分

（3）設AFBD=O，則AO⊥BD，

∵PB⊥平面ABCD，∴平面PBD⊥平面ABCD

∴AO⊥平面PBD，過O作OH⊥PD于H，連AH，

由三垂線定理知∠AHO為二面角A―PD―B的平面角。

由（2）及O為BD的中點，知H為DE的中點，

∵

∴又，

∴，

∴。………………………………12分

19．（1）令，則，

依題意知，∴，

又是等差數列，∴的公差

∴……………………………………………………………5分

（2）          …………①

       …………②

②―①得

             ……………………………………10分

又設  

由

  ∴函數為遞增函數，∴

∴            ……………………………………………………13分

20．（1）依題意知動點P到定點F的距離與到定直線的距離相等，

由拋物線的定義可知動點P的軌跡方程是………………………………4分

（2）設

∵，又

∴=

∴

∴，此時………………………………………9分

（3）∵當時，直線AB的方程為

即

    ∵

∴直線AB的方程為

即直線AB恒過定點（2，0）……………………………………………13分

21．（1）

     ∵是函數的一個極值點，

∴，即

∴               ……………………………………………3分

（2）由（1）知

∵，∴

1

0

0

遞減

極小值

遞增

極大值

遞減

∴函數在，上單調遞減；

在上單調遞增。     ……………………………………………7分

（3）當時，，∴

∴，

     令，得

∴函數的“拐點”的坐標為P

      由

∴函數的圖象關于“拐點”P成中心對稱。……11分

一般地，三次函數的“拐點”是（）

它就是的對稱中心。（或者：任何三次函數都有“拐點”； 任何三次函數的圖象都關于“拐點”成中心對稱；……）          ……………………………………………13分

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