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數學英語已回答習題未回答習題題目匯總試卷匯總練習冊解析答案
湖南省十二所重點中學2009年高三第二次聯考數學試卷（文科）
總分：150分 時量：120分鐘 2009年4月11日
聯合命題
由
石門一中；澧縣一中；郴州一中；益陽市一中；桃源縣一中；株洲市二中
一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。下列各小題所給出的四個答案中只有一個是正確的）
1、已知集合則= （ ）
試題詳情
A. B. C. D.
2、設條件；條件，則是的 （ ）
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
3、 （ ）
A、 B、- C、 D、-
4、已知直線、,平面，則下列命題中假命題是 ( )
A．若，,則 B．若，,則
C．若，,則 D．若，,,,則
5、 （ ）
A、 B、 C、 D、
6、若不等式組，表示的平面區域是一個三角形區域，則的取值范圍是 （ ）
A. B. C. D. 或
7、 （ ）
8、對于區間上有意義的兩個函數與，如果對于區間中的任意數均有，則稱函數與在區間上是密切函數，稱為密切區間.若與在某個區間上是“密切函數”，則它的一個密切區間可能是（ ）
二、填空題：（本大題7小題，每小題5分，共35分）
9、
10、某人5次下班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為m，n，5，6，4。已知這組數據的平均數為5，方差為2，則?m－n?的值為 . 4
11、
――――――
12、已知數列{an}的前三項依次是－2，2，6，前n項和Sn是n的二次函數，則a100＝_______
13、將有編號的7個球全部投入到甲、乙兩個盒子中，每個盒子中至少投入2個球，那么不同的投入方法有
（用數字作答）
14、已知過球面上A，B，C三點的截面和球心的距離是球直徑的，且則該球的表面積為 .
其中正確命題的序號是____________ (把你認為正確的都填上)
三、解答題：（本大題共6小題，共75分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算過程.）
17、（本小題滿分12分）
某高等學校自愿獻血的50位學生的血型分布的情況如下表：
血型
A
B
AB
O
人數
20
10
5
15
（Ⅰ）從這50位學生中隨機選出2人，求這2人血型都為A型的概率；
（Ⅱ）從這50位學生中隨機選出2人，求這2人血型相同的概率；
18、（本小題滿分12分）
如圖，已知在直四棱柱中，，
，．
（I）求證：平面；
（II）求二面角的余弦值．
19、(本小題滿分13分)
對于數列定義數列為的“和數列”
（1）若的“和數列”的通項為2n+1，，求，并寫出的通項公式。（不必證明）
（2）若的“和數列”的通項為，數列滿足，求
21、 (本小題滿分13分)
設函數 （＞0）
（Ⅰ）若在時，有極值，求的單調區間。
（Ⅱ）證明：的圖像上存在著與直線垂直的切線。
（Ⅲ）若在處取得極值，且，求b的取值范圍。
湖南省2009屆高三 十二校聯考 第二次考試
數學試卷（文科）
三、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。下列各小題所給出的四個答案中只有一個是正確的）
1、已知集合則= （ B ）
2、設條件；條件，則是的 （ A ）
3、 （ D ）
4、已知直線、,平面，則下列命題中假命題是 ( C )
5、 （ B ）
6、若不等式組，表示的平面區域是一個三角形區域，則的取值范圍是 （ D ）
7、 （ C ）
8、對于區間上有意義的兩個函數與，如果對于區間中的任意數均有，則稱函數與在區間上是密切函數，稱為密切區間.若與在某個區間上是“密切函數”，則它的一個密切區間可能是（ C ）
四、填空題：（本大題7小題，每小題5分，共35分）
12、已知數列{an}的前三項依次是－2，2，6，前n項和Sn是n的二次函數，則a100＝_______ 394
（用數字作答） 112
其中正確命題的序號是____________ (把你認為正確的都填上) ②③
…………………….3分
…………………….6分
……………………10分
……………………12分
解：（Ⅰ）記“這2人血型都為A型”為事件A，那么，
即這2人血型都為A型的概率是． ┅┅┅┅6分
（Ⅱ）記“這2人血型相同”為事件B，那么，
所以這2人血型相同的概率是． ┅┅┅┅12分
解法一：
（I）設是的中點，連結，則四邊形為正方形，
．故，，，，即． ………3分
又， ………4分
平面， ………5分
（II）由（I）知平面，
又平面，，
取的中點, 連結，又，則．
取的中點，連結，則,.
為二面角的平面角． ……….8分
連結，在中，，，
取的中點，連結，，
在中，，，． ……….10分
．
二面角的余弦值為． ………..12分
解法二：
（I）以為原點，所在直線分別為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，,. ………..2分
，, ………..3分
又因為 所以，平面. ………..5分
（II）設為平面的一個法向量．
由，，
得 取，則． ………..7分
又，，設為平面的一個法向量，
由，，得取，則， ………..9分
設與的夾角為，二面角為，顯然為銳角，
, ………..12分
解：（1）依題意有：
，令，求得 ………………………………2分
…………………………………………………………5分
（2）由已知得
……………… ………………7分
………………8分
即 代入得
………………10分
又 是以1為首項，-2為公比的等比數列。
………………13分
解：
………………2分
又 ………………4分
………………5分
（2）
………………7分
() ………………8分
= ………………11分
,
解：（Ⅰ）
由題意可知 即 …………………………1分
解得 舍去） ………………………………………2分
此時，
令＞0得＞1或＜1
＜0得 1＜＜1 …………………………………………3分
所以的遞增區間為（∞，1）、（1，+∞）
遞減區間為（1，1） ………………………………………4分
（Ⅱ）證明：①當時，直線，則圖像上與垂直的切線斜率為0.
令＞0恒成立，方程有解。 ……………………5分
②當時，直線的斜率為，則與垂直的切線斜率為
令即
＞0恒成立，方程有解。
綜上所述：的圖像上存在著與垂直的直線。 ……………………7分
（Ⅲ）由題意可知，為的兩根
從而 ………………………………………………9分
由得 0＜ ………………………………………………………………10分
設
令則 ……………………………………………………………11分
故在遞增，遞減， 從而在上的極大值為
即最大值為，且最小值為0，則
所以b的取值范圍為 ………………………………………………13分
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數學試卷（文科）總分：150分 時量：120分鐘
選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，共40分。下列各小題所給出的四個答案中只有一個是正確的）
1、已知集合
則
=
（ ）
A.
B. 
C.
D. 
；條件
，則
是
的
（
）
（
）
B、-
D、-
、
,平面
，則下列命題中假命題是
( )
，
,則
B．若
,則
，
,則
D．若
，
,
,則
（ ）
B、
C、
D、
，表示的平面區域是一個三角形區域，則
的取值范圍是 （ ）
B. 
C.
D.
（ ）
B、
C、
D、
上有意義的兩個函數
與
，如果對于區間
均有
，則稱函數
與
在某個區間上是“密切函數”，則它的一個密切區間可能是（ ）
B. 
C.
D.
填空題：（本大題7小題，每小題5分，共35分）
，且
則該球的表面積為
.
中，
，
，
．
平面
；
的余弦值．
定義數列
為
的“和數列”
，求
，并寫出
，數列
滿足
，求
（
在
時，有極值
，求
垂直的切線。
處取得極值，且
，求b的取值范圍。
…………………….3分
…………………….6分
……………………10分
……………………12分
，
．
┅┅┅┅6分
，
．
┅┅┅┅12分
是
的中點，連結
，則四邊形
為正方形，
．故
，
，
，
，即
． ………3分
，
………4分
平面
，
………5分
平面
，
的中點
, 連結
，又
，則
．
的中點
，連結
，則
,
.
為二面角
，在
中，
，
，
的中點
，連結
，
，
中，
，
，
．
……….10分
．
二面角
．
………..12分
為原點，
所在直線分別為
軸，
軸建立如圖所示的空間直角坐標系，則
，
，
，
，
,
.
………..2分
，
,
………..3分
為平面
的一個法向量．
，
，
取
，則
．
………..7分
，
為平面
的一個法向量，
，
，得
取
，則
，
………..9分
與
的夾角為
，二面角
，顯然
,
………..12分
，令
，求得
………………………………2分
…………………………………………………………5分
………………
………………7分
………………8分
代入
………………10分
是以1為首項，-2為公比的等比數列。
………………13分
………………2分
………………4分
………………5分
………………7分
(
)
………………8分
………………11分
,
………………13分
即
…………………………1分
舍去）
………………………………………2分
＞0得
1
時，直線
，則
＞0恒成立，方程有解。
……………………5分
時，直線
，則與
即
＞0恒成立，方程有解。
為
的兩根
………………8分
………………………………………………9分
得 0＜
………………………………………………………………10分
則
……………………………………………………………11分
在
遞增，
遞減， 從而
上的極大值為
，且最小值為0，則
………………………………………………13分