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第十七單元 概率與統計
一、選擇題：
1、為了解某校高三學生的視力情況，隨機地抽查了該校100名高三學生的視力情況，得到頻率分布直方圖，如右，由于不慎將部分數據丟失，但知道前4組的頻數成等比數列，后6組的頻數成等差數列，設最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學生數為b，則a, b的值分別為 ( )
A．0.27,78
B．0.27,83
C．2.7,78
D．2.7,83
2、隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=
,k=1、2、3、4，c為常數，則P(
)的值為
(
)
A.
B.
C.
D.
3、如果隨機變量ξ～B(n,p),且Eξ=7,Dξ=6,則p等于 ( )
A.
B.
C.
D.
4、設15000件產品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數的數學期望為 ( )
A.15 B
5、設隨機變量ξ的概率分布為P（ξ=k）=pk?(1－p)1－k(k=0，1),則Eξ、Dξ的值分別是 ( )
A.0和1 B.p和p
6、已知隨機變量的分布列如下圖則Dξ等于 ( )
ξ
1
2
3
P
0.4
0.2
0.4
A.0 B.
7、拋擲兩個骰子，至少有一個4點或5點出現時，就說這些試驗成功，則在10次試驗中，成功次數ξ的期望是 ( )
A.
B.
C.
D.
8、采用系統抽樣的方法，從個體數為1003的總體中抽取一個容量為50的樣本，在整個抽樣過程中每個個體被抽到的概率是 ( )
A.
B.
C.
D.
9、如果隨機變量ξ～N (
),標準正態分布表中相應
的值為
則 (
)
A.
B.
C.
D. 
10、如果隨機變量ξ～N (
),且P（
）=0.4，則P（
）
等于 ( )
二、填空題:
11、隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=
(k=0,1,2,…,10)則
= .
12、一個袋子里裝有大小相同的3個紅球和2個黃球，從中同時取出2個球，則其中含紅球個數的數學期望是 .
13、一個容量為n的樣本，分成若干組，已知某組頻數和頻率分別為36和0.25，則n=__________.
14、某公司有5萬元資金用于投資開發項目，如果成功，一年后可獲利12%，一旦失敗，一年后將喪失全部資金的50%，下表是過去200例類似項目開發的實施結果：
投資成功
投資失敗
192次
8次
則該公司一年后估計可獲收益的期望是___________（元）..
三、解答題:
15、從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，設隨機變量
表示所選3人中女生的人數.
（Ⅰ）求的分布列；
（Ⅱ）求的數學期望；
（Ⅲ）求“所選3人中女生人數
”的概率.
η
0
1
2
P
16、甲、乙兩名工人加工同一種零件，兩人每天加工的零件數相等，所出次品數分別為ξ 、η，且ξ和η的分布列為：
ξ
0
1
2
P
試比較這兩名工人誰的技術水平更高.
17、某地最近出臺一項機動車駕照考試規定；每位考試者一年之內最多有4次參加考試的機會，一旦某次考試通過，使可領取駕照，不再參加以后的考試，否則就一直考到第4次為止。如果李明決定參加駕照考試，設他每次參加考試通過的概率依次為0.6，0.7，0.8，0.9，求在一年內李明參加駕照考試次數的分布列和的期望，并求李明在一年內領到駕照的概率.
18、某城市有甲、乙、丙3個旅游景點，一位客人游覽這三個景點的概率分別是0.4，0.5，0.6，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設ξ表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.
（Ⅰ）求ξ的分布及數學期望；
（Ⅱ）記“函數f(x)＝x2－3ξx＋1在區間[2，＋∞
上單調遞增”為事件A，求事件A的概率.
一、選擇題:
1、A
[解析]：4.3～4.4,有1人,4.4～4.5有3人, 4.5～4.6有9人, 4.6～4.7有27人,
故后六組共有87人,每組分別有27、22、17、12、7、2人，
故a= 0.27, b= 78
2、B
[解析]：隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=
,k=1、2、3、4，c為常數
故P(ξ=1)+P(ξ=2)+ P(ξ=3)+P(ξ=4)=1
即
+
+
+
=1 ∴c=
P(
)=P(ξ=1)+P(ξ=2)
3、A
[解析]：如果隨機變量ξ～B(n,p),則 Eξ= np,Dξ= np(1－p)又Eξ=7,Dξ=6
∴np=7，np(1－p)=6，∴p=
4、B
[解析]：因為15000件產品中有1000件次品，從中抽取150件進行檢查，則查得次品數的數學期望為150×
5、D
[解析]：設隨機變量ξ的概率分布為P（ξ=k）=pk?(1－p)1－k(k=0，1),則
P（ξ=0）=p，P（ξ=1）=1－p
Eξ=0×p +1×（1－p）= 1－p，
Dξ=[0－（1－p）]2×p+[1－（1－p）]2×（1－p）= p（1－p）
6、B
[解析]：Eξ=2，Dξ= 0.8
7、D
[解析]：成功次數ξ服從二項分布，每次試驗成功的概率為1-
=
，
故在10次試驗中，成功次數ξ的期望為×10=
8、C
[解析]：抽樣過程中每個個體被抽到的概率是相等的，為
9、D
[解析]：根據定義
，故選D
10、A
[解析]：如果隨機變量ξ～N (
),且P（
）=0.4，
P（）
=
∴
∴P（
）=
二、填空題:
11、
[解析]：隨機變量ξ的分布列為P(ξ=k)=
(k=0,1,2,…,10)
則
∴
12、1.2
[解析]：設含紅球個數為ξ，則ξ的分布列為：
ξ
0
1
2
P
0.1
0.6
0.3
∴Eξ=1.2
13、144
[解析]： 
14、4760
[解析]：該公司一年后估計可獲收益的期望是
50000×12%×
元
三、解答題:
15、解：（Ⅰ）
可能取的值為0，1，2. 
.
所以，的分布列為
0
1
2
P
（Ⅱ）解：由（Ⅰ），的數學期望為
（Ⅲ）解：由（Ⅰ），“所選3人中女生人數
”的概率為
16、解：E=
E
= D=
D=
乙的技術水平較高
17、解：的取值分別為1，2，3，4.
，表明李明第一次參加駕照考試就通過了，故P（）=0.6.
，表明李明在第一次考試未通過，第二次通過了，故
ξ=3，表明李明在第一、二次考試未通過，第三次通過了，故
ξ=4，表明李明第一、二、三次考試都未通過，故
∴李明實際參加考試次數ξ的分布列為
ξ
1
2
3
4
P
0.6
0.28
0.096
0.024
∴ξ的期望Eξ=1×0.6+2×0.28+3×0.096+4×0.024=1.544.
李明在一年內領到駕照的概率為
1－(1－0.6)(1－0.7)(1-0.8)(1－0.9)=0.9976.
18、解：（I）分別記“客人游覽甲景點”，“客人游覽乙景點”，“客人游覽丙景點”
為事件A1，A2，A3. 由已知A1，A2，A3相互獨立，P（A1）=0.4，P（A2）=0.5，
P（A3）=0.6.
客人游覽的景點數的可能取值為0，1，2，3. 相應地，客人沒有游覽的景點數的可能取值為3，2，1，0，所以的可能取值為1，3.
P（=3）=P（A1?A2?A3）+ P（
）
= P（A1）P（A2）P（A3）+P（
）
=2×0.4×0.5×0.6=0.24，
P（=1）=1－0.24=0.76.
所以的分布列為
E=1×0.76+3×0.24=1.48.
（Ⅱ）解法一 因為
所以函數
上單調遞增，
要使
上單調遞增，當且僅當
從而
解法二：的可能取值為1，3.
當=1時，函數
上單調遞增，
當=3時，函數
上不單調遞增.0
所以
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