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1、復數，則復數z在復平面上對應的點位于（�。�

A．第一象限　　　　　　　　B．第二象限

C．第三象限　　　　　　　　D．第四象限

2、若直線a⊥b，且直線a∥平面α，則直線b與平面α的位置關系是（　）

A．bα　　　　　　　　　 B．b∥α

C．bα或b∥α　　　　　　D．b與α相交或bα或b∥α

3、映射f：A→B，如果滿足集合B中的任意一個元素在A中都有原象，則稱為“滿射”．已知集合A中有4個元素，集合B中有3個元素，那么從A到B的不同滿射的個數為（�。�

A．24　　　　　　　　　　　B．6

C．36　　　　　　　　　　　D．72

4、已知在等比數列{a_n}中，a₂?a₄?a₆?a₈=16，則a₅的值為（�。�

A．2　　　　　　　　　　　 B．－2

C．－2或2　　　　　　　　　D．不確定

5、如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，D為BC中點，則“向量且0＜x＜y＜1”是“點P在△ABD內”的（　）

A．充分不必要條件　　　　　B．必要不充分條件

C．充要條件　　　　　　　　D．既不充分也不必要條件

6、某鐵路貨運站對6列貨運列車進行編組調度，決定將這6列車平均分成2組，且列車甲與列車乙不在同一個小組．如果甲車所在小組的3列列車先開出，那么這6列列車先后不同的發車順序共有（　）

A．36種　　　　　　　　　　B．108種

C．216種　　　　　　　　　 D．432種

7、某市組織一次高三調研考試，考試后統計的數學成績服從正態分布，其密度函數為，給出下列命題：

①該市這次考試的數學平均成績為90分；

②該市這次考試的數學成績方差為100分；

③分數在120分以上的人數與分數在50分以下的人數相同；

④及格率(90分或90分以上為及格)為50%；

⑤分數在130分以上的人數幾乎為0．

其中，真命題的個數是（�。�

A．1　　　　　　　　　　　 B．2

C．3　　　　　　　　　　　 D．4

8、設F₁、F₂分別是橢圓：的左、右焦點，若在其右準線上存在P，使線段PF₁的中垂線過點F₂，則橢圓離心率的取值范圍是（　）

9、設，若f(x)=x有且僅有兩個實數解，則實數a的取值范圍是（�。�

A．(－∞，2)　　　　　　　 B．[1，2)

C．[1，＋∞)　　　　　　　 D．(－∞，1]

10、如圖2，正方體AC′中，E、F分別是BB′、B′C′的中點，點P在AEF確定的平面內，且P點到A點和平面BCC′B′的距離相等，則P點軌跡是（　）

A．直線　　　　　　　　　　B．拋物線

C．橢圓　　　　　　　　　　D．雙曲線

第Ⅱ卷（非選擇題，共100分）

11、已知二項式的展開式的第4項與第5項之和為0，則x等于__________．

12、_________．

13、用錘子以均勻的力敲擊鐵釘入木板．隨著鐵釘的深入，鐵釘所受的阻力會越來越大，使得每次釘入木板的釘子長度后一次為前一次的．已知一個鐵釘受擊3次后全部進入木板，且第一次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的．請從這個實事中提煉出一個不等式組是__________．

14、已知向量a=(2cosα，2sinα)，b=(3cosβ，3sinβ)，其夾角為60°，則直線xcosα－ysinα＋=0與圓(x－cosβ)²＋(y＋sinβ)²=的位置關系是__________．

16、(本小題滿分12分)已知，將f(x)的圖像按向量平移后，圖像關于直線對稱．

(1)求實數a的值，并求f(x)取得最大值時x的集合；

(2)求f(x)的單調區間．

17、(本小題滿分12分)一個動點P從原點O出發，按如下規則同時沿y軸、x軸的方向進行移動：同時擲兩枚骰子，(a)每擲1次，沿y軸方向移動＋1；(b)計算兩枚骰子的點數之和，如果不大于4點或不小于10點，則沿x軸方向移動＋2；如果不小于5點且不大于9點，則沿x軸方向移動－1．

(1)每擲1次，分別求沿x軸方向移動＋2的概率和沿x軸方向移動－1的概率；

(2)求動點P到達點(2，7)的概率．

18、(本小題滿分12分)如圖3，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，E，F，G分別是線段PA，PD，CD的中點．

　　(1)求異面直線EG與BD所成的角；

　　(2)在線段CD上是否存在一點Q，使得A點到平面EFQ的距離為，若存在，求出CQ的值；若不存在，請說明理由．

19、(本小題滿分12分)已知數列{a_n}滿足a₁=1，a_n＋1=2a_n＋1(n∈N^*)．

(1)求數列{a_n}的通項公式；

(2)若數列{b_n}滿足，證明：{b_n}是等差數列；

(3)證明：．

20、(本小題滿分13分)如圖4，已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，長軸是短軸的2倍，且經過點M(2，1)，平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A，B兩點．

(1)求橢圓的方程；

(2)求m的取值范圍；

(3)求證：直線MA，MB與x軸圍成一個等腰三角形．

21、(本小題滿分14分) 已知函數和點P(1，0)，過點P作曲線y=f(x)的兩條切線PM、PN，切點分別為M、N．

　　(1)設|MN|=g(t)，試求函數g(t)的表達式；

　　(2)是否存在t，使得M、N與A(0，1)三點共線?若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

　　(3)在(1)的條件下，若對任意的正整數n，在區間[2，]內總存在m＋1個實數a₁，a₂，…，a_m，a_m＋1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)<g(a_m＋1)成立，求m的最大值．

試題答案

提示：

　　1、，而點（1，－2）位于第四象限.

　　2、根據直線與平面的位置關系，易知選D.

　　3、共有個.

　　4、.

　　5、當點P在△ABD內時，根據圖形易得0＜x＜y＜1，反之，若0＜x＜y＜1，當x，y無限接近于1時，易知點P在△ABC外部，所以是必要不充分條件.

　　6、從除甲乙外的4輛列車中任選2輛與甲組成一個小組，有種，然后再把這3輛全排列有種，最后再把剩下的3輛全排列，也有種，故共有種.

　　7、正態分布可記作N（90，100），故期望為90分，方差為100分，則①②正確；

　　因為曲線關于直線x=90對稱，故④正確；③錯誤，

　　，故⑤正確.

　　所以真命題有①②④⑤.

　　8、設右準線與x軸交于點A，則，又|F2P|=|F1F2|=2c，

　　故.

　　9、當x>0時，函數f(x)是周期為1的函數，作出圖像即可得出答案.

10、過P作PH⊥面BCC′B′，作PG⊥EF，連接GH，則∠PGH為面AEF與面BCC′B′所成的角，故PGsin∠PGH=PH=PA，則為定值，且，故P點軌跡是橢圓.

答案：

　　11、2　　　　　　　　　　12、

　　13、　　14、相離

　　15、①③⑤⑥

提示：

11、，

則，解得x=2.

12、，

.

　　13、第二次受擊后進入木板部分的鐵釘長度是釘長的，第三次為釘長的，

　　則有.

　　14、.

　　圓心到直線的距離，

　　故直線與圓相離.

　　15、根據定義求極限即可，可得①③⑤⑥有兩條漸進線.

　　17、設“每擲1次，沿x軸方向移動＋2”為事件A；“每擲1次，沿x軸方向移動－1”為事件B；“動點P到達點（2，7）”為事件C．

　　(1)擲兩枚骰子點數之和不大于4點有下列四種情形：兩枚均為1點；兩枚均為2點；一枚1點，一枚2點；一枚1點，一枚3點．擲兩枚骰子點數之和不小于10點也有四種情形：兩枚均為5點；一枚5點，一枚6點；一枚4點，一枚6點；兩枚均為6點．

　　(2)由(a)知，動點P到達點（2，7），必須擲7次骰子，設沿x軸方向移動＋2有x次；沿x軸方向移動－1有y次．

　　18、(1)取BC的中點M，連接GM，AM，EM，如圖a，則GM∥BD，

　　∴∠EGM(或其補角)就是異面直線EG與BD所成的角．

　　(2)假設在線段CD上存在一點Q滿足題設條件，

　　過點Q作QR⊥AB于R，連接RE，如圖b，則OR∥AD，

　　∵ABCD是正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，

　　∴AD⊥AB，AD⊥PA，又有AB∩PA=A，

　　∴AD⊥平面PAB．

　　又∵E，F分別是PA，PD中點，

　　∴EF∥AD，∴EF⊥平面PAB．

　　又∵EF面EFQ，∴面EFQ⊥面PAB．

　　過A作AT⊥ER于T，則AT⊥平面EFQ，

　　∴AT就是點A到平面EFQ的距離．

　　設CQ=x(0≤x≤2)，則BR=CO=x，AR=2－x，AE=1，

　　在Rt△EAR中，

　　故存在點Q，當時，點A到平面EFQ的距離為．