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崇義中學09屆高三理科下學期第一次月考試卷

考試時間:2009、2、17  

一、選擇題(每小題5分,共60分)

1.已知集合A={x|x2-3x―4>0},B={x||x-3|>4},則為(    )

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    A.                                             B.                   

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    C.                         D.[―1,7]

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2.函數(shù)=(0<a<b<c)的圖象關(guān)于(   )對稱

A.x軸               B.y軸             C.原點             D.直線y=x

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3.數(shù)列{an}的前n項和, 則是數(shù)列{an}為等比數(shù)列的(    )

  A. 充分非必要條件               B。  必要非充分條件

  C.充分必要條件                  D。  既非充分又非必要條件

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4.那么曲線一定(     )

A.無公共點                        B.有且僅有一個公共點

C.有且僅有兩個公共點              D.有三個以上公共點

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5.若的值為(    )

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    A.                  B.―                   C.                  D.―

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6. 的圖象過點(2,1),則函數(shù)的圖象一定過點(    )

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  A.        B.         C.        D. 

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7.已知對稱軸為坐標軸的雙曲線的兩條漸近線方程為,若雙曲線上有一點,使,則雙曲線焦點(    )

       A.在x軸上                                       B.在y軸上              

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       C.當時,在x軸上                    D.當時,在y軸上

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8.四面體的外接球球心在上,且,在外接球面上兩點間的球面距離是(    )

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     A.                B.                      C.                    D.

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9..在數(shù)列中,,都有為常數(shù)),則稱為“等差比數(shù)列”下列是對“等差比數(shù)列”的判斷:

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不可能為0                 ②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列

③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列    ④等差比數(shù)列中可以有無數(shù)項為0

其中正確的判斷是(    )

A.①②         B.②③           C.③④          D.①④

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10.若拋物線的焦點是,準線是,則經(jīng)過點(4,4)且與相切的圓共有(  ).

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A.個           B.個             C.個           D.

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11.某電視臺連續(xù)播放6個廣告,三個不同的商業(yè)廣告,兩個不同的奧運宣傳廣告,一個公益廣告,要求最后播放的不能是商業(yè)廣告,且奧運宣傳廣告與公益廣告不能連續(xù)播放,兩個奧運宣傳廣告也不能連續(xù)播放,則不同的播放方式有(    )

A.48種         B.98種              C.108種        D.120種

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12.對于集合定義,設(shè),則(    )

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 A.(-,0)   B.[-,0]   C.(-∞,-)∪[0,+  D.(-∞,-)∪(0,+∞)

 

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二、填空題(每小題4分,共16分)

13. 若的展開式中只有第4項的二項式系數(shù)最大,則n=_____;常數(shù)項為      

(用數(shù)字作答)

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14.過點的直線與圓交于兩點,為圓心,當最小時,直線的方程是:                 

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15.已知,當時,均有,則實數(shù)a的取值范圍為_______________. ,1)∪(1,+∞)

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16.給出下列四個函數(shù):①;②

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;④,其中滿足:“對任意,不等式總成立”的是         。①③④(將正確的序號填在橫線上)

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三、解答題(6小題,共74分)

17.(12分)已知向量,且與向量所成角為,其中A、B、C是△ABC的內(nèi)角。

 (1)求角B的大小;  

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 (2)若=1,AC=2,求△ABC的面積。

 

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18.(12分)袋子A中裝有若干個均勻的紅球和白球,從A中摸出一個紅球的概率是,從A中有放回地摸球,每次摸出一個,有3次摸到紅球即停止.

   (1)求恰好摸5次停止的概率;

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   (2)記5次之內(nèi)(含5次)摸到紅球的次數(shù)為ξ,求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望E.

   

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19.(本小題滿分12分)

        如圖,已知AB⊥平面ACD,DE//AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB,且F

是CD的中點。

   (I)求證:AF//平面BCE;

   (II)求證:平面BCE⊥平面CDE;

   (III)求平面BCE與平面ACD所成銳二面角的大小。

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        20.(12分)已知 ,其中

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        (Ⅰ)求使上是減函數(shù)的充要條件;

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        (Ⅱ)求上的最大值;

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        (Ⅲ)解不等式

         

         

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        21. (12分)已知數(shù)列滿足

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        (1)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列,并說明理由;

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        (2)設(shè),求數(shù)列的前項和

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        (3)設(shè),數(shù)列的前項和為.求證:對任意的

             

         

         

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        22.(14分) 橢圓的離心率為,右準線方程為,左、右焦點分別為.    (Ⅰ)求橢圓的方程

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        (Ⅱ)若直線與以為直徑的圓相切,并與橢圓交于兩點,且=m(1+k2) (O為坐標原點),當m時,求△AOB面積的取值范圍。

         

         

         

         

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        一、選擇題 ABCBD  DBCDC  CC

        二、填空題

        13.6;;14.;15.,1)∪(1,+∞);16。①③④

        三、解答題

        17. 解:(1)∵   , 且與向量所成角為

        ∴   ,   ∴  ,          

        ,∴  ,即。  

           (2)由(1)可得:

         

        ∵  ,∴ 

        ∴  ,∴  當=1時,A=     

        ∴AB=2, 則

        18.解:(1)P=           

           (2)隨機變量的取值為0, 1, 2, 3.

        由n次獨立重復試驗概率公式

            

          

         

        隨機變量的分布列是

        0

        1

        2

        3

        的數(shù)學期望是    

        19.(I)解:取CE中點P,連結(jié)FP、BP,

        ∵F為CD的中點,∴FP//DE,且FP=

        又AB//DE,且AB=,∴AB//FP,且AB=FP,

        ∴ABPF為平行四邊形,∴AF//BP。…………2分

        又∵AF平面BCE,BP平面BCE,∴AF//平面BCE。 …………4分

           (II)∵△ACD為正三角形,∴AF⊥CD。

        ∵AB⊥平面ACD,DE//AB,∴DE⊥平面ACD,又AF平面ACD,

        ∴DE⊥AF。又AF⊥CD,CD∩DE=D,∴AF⊥平面CDE。 …………6分

        又BP//AF,∴BP⊥平面CDE。又∵BP平面BCE,

        ∴平面BCE⊥平面CDE。 …………8分

           (III)由(II),以F為坐標原點,F(xiàn)A,F(xiàn)D,F(xiàn)P所在的直線分別為x,y,z軸(如圖),建立空間直角坐標系F―xyz.設(shè)AC=2,

        則C(0,―1,0),………………9分

         ……10分

        顯然,為平面ACD的法向量。

        設(shè)平面BCE與平面ACD所成銳二面角為

        ,即平面BCE與平面ACD所成銳二面角為45°。…………12分

        20.(1)

                  時,,即

              當時,

              即 上是減函數(shù)的充要條件為    ………(4分)

         (2)由(1)知,當為減函數(shù),的最大值為

             當時,

         ,當

         即在是增函數(shù),在是減函數(shù),取最大值,最大值為  …(8分)

         (3)在(1)中取,即

            由(1)知上是減函數(shù)

            ,即

            ,解得:

           故所求不等式的解集為[     ……………(12分)

        21. 解:(1)

        ,∴數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.

        (2)依(Ⅰ)的結(jié)論有,即.

        .     

        (3),又由(Ⅱ)有

        ( ) =

        =( 1-)<∴ 對任意的.   

        22.解:(I)由條件知:  ………2分 

               得………4分    

        (II)依條件有:………5分,    由

          8分

        ………10分   

         由弦長公式得

               由 

         

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