浙江省寧波市2008-2009學年第二學期高三八校聯考
數學文科
一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．
1．若全集
，集合
，集合
，則集合
等于
2．已知復數
，則
在復平面上對應的點位于
（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D） 第四象限
3．右下圖給出了紅豆生長時間
（月）與枝數
（枝）的散點圖：那么“紅豆生南國，春來發幾枝．”的紅豆生長時間與枝數的關系用下列哪個函數模型擬合最好？
（A）指數函數：
（B）對數函數：
（C）冪函數：
（D）二次函數：
4．三視圖如右下圖的幾何體是
（A）三棱錐
（B）四棱錐
（C）四棱臺
（D）三棱臺
5．已知函數y =
(
)+k的最大值是4，最小值是0，最小正周期是
，直線
是其圖象的一條對稱軸，則下面各式中符合條件的解析式是
（A）
（B）
（C）
（D）
6．若右框圖所給的程序運行結果為S=90，那么判斷框中應
填入的關于
的條件是
7．若數列
為
（A）遞增數列 （B）遞減數列
（C）從某項后為遞減 （D）從某項后為遞增
8．若直線
與拋物線
交于
兩點，
是拋物線
的焦點，則“弦長
”是“直線經過點
”的
（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件
（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件
9．已知非零向量
和
滿足
，且
，則△ABC為
（A）等邊三角形 （B）等腰非直角三角形 （C）非等腰三角形 （D）等腰直角三角形
10．函數f(x) =
, 則集合{x | f[ f(x)
] = 0}中元素的個數有
（A）2個 （B）3個 （C） 4個 （D） 5個
二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分．
11．已知
圖象是一條連續的曲線，且在區間
內有唯一零點
，用“二分法”求得一系列含零點的區間，這些區間滿足：
若
，則
的符號為
▲ ．（填：＂正＂,＂負＂,＂正、負、零均可能＂）
12．
▲ ．
13．已知雙曲線的漸近線方程為：
，且雙曲線的右焦點在圓
上，則雙曲線的標準方程為 ▲ ．
14．命題“
有
”的否定是 ▲ .
15．已知變量
滿足
則
的最小值是 ▲ .
16．某市十所重點中學進行高三聯考，
共有5000名考生，為了了解數學學科
的學習情況，現從中隨機抽出若干名學
生在這次測試中的數學成績，制成右圖
所示的頻率分布直方圖。據此估計全體
考生中120分及以上的學生數為 ▲ ．
17．在
到1之間任取兩個實數，則它們的絕對值之和大于1的概率是 ▲ ．
三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
18．（本題14分） 已知△ABC的頂點
，
，其中０＜
＜
．
（Ⅰ）若
=
，求角的值；
（Ⅱ）若
的面積為
，求
的值
19．（本題14分）在單位正方體AC1中，點E、F分別是棱BC、 CD的中點。
(Ⅰ)求證： D1E⊥平面AB
(Ⅱ)求三棱錐E－AB
(Ⅲ)設直線B1E、B1D1與平面AB、
，求
．
20. （本題15分）已知
是定義在
上的函數，
，且
，總有
恒成立．
(Ⅰ)求證函數
是奇函數；
(Ⅱ)若
，有
，求
和
（Ⅲ）求
最小值．
，
，求橢圓的方程.
，記
的導數為
．
處的切線斜率為3，且
時
有極值，求函數
上的最大值和最小值;
的兩個實數根為
，且
試問：是否存在正整數
，使得
？說明理由．
八校聯考高三數學試題（文科）答題卷
19．（本題14分）
14． 
=
，得：
=
，
，
…………………………………………………………３分
＜
，
．
…………………………………………………………５分
方程為：
．
，點
到直線
．
， …………………………………………………………9分
， …………………………………………………………11分
……………14分
連Ａ1B，Ｄ
……２分 
，則
，故D1E⊥平面AB
………………9分
………………………11分
中，
………………………14分
，總有
恒成立．
，總有
恒成立．
是奇函數.
………………………………………………5分
，
．…………………………………………8分
為等腰直角
…………５分
．
…８分
，
． �、佟 �10分
② …12分
．
……………………………………………14分
…………………………………………5分
，
在[－4，1]上的最大值為13，最小值為－11。 …………………10分
或
．所以存在
或
，使
．
……………15分