桐梓一中2009屆高三第三次月考試題
數(shù)學(xué)（理）
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分。考試時間120分鐘。
第Ⅰ卷（選擇題 共60分）
一、選擇題：本大題共分12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
1．函數(shù)f(x)=
的值域是：
A．
B．
C．{y|y¹
} D．{y|y¹0}
2．
A. 1+i B. 1-i C. ? i D. i
3．在
的展開式中，含
項的系數(shù)是首項為－2，公差為3的等差數(shù)列的（ ）
A．第13項 B．第18項 C．第11項 D．第20項
4．已知集合
則
等于（ ）
A ．
B． 
C ．
D． 
5. 在數(shù)列
則此數(shù)列的前4項之和為 （ ）
A．0
B．
6．已知隨機變量x的頻率分布條形圖如右圖所示：
則它的數(shù)學(xué)期望是：
A．6.3 B．
7．有一塊直角三角板ABC，∠A=30°，∠B=90°，BC邊在桌面上，當(dāng)三角板所在平面與桌面成45°角時，AB邊與桌面所成的角等于 （ ）
A．
B．
C．
D．
8．已知實系數(shù)的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0），在下列結(jié)論中正確的為（ ）
A.Δ＝b2
B.Δ＝b2
C.Δ＝b2
D.Δ＝b2
9．
( )
A．
B。
D。
10. 過曲線y=x2+x-2上點P0的切線平行于直線y=3x-1，則點P0坐標(biāo)為
A. (1，4) B. (0，2) C. (-2，0) D.(1，0)
11. 將函數(shù)
圖象上所有點向左平行移動
個單位長度，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)擴大到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），則所得到的圖象的解析式為
A．
B．
C．
D．
12．若方程
有正數(shù)解，則實數(shù)
的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題紙上。
13．橢圓5x2－ky2=5的一個焦點是(0，2)，那么k=___________.
14．函數(shù)
在定義域
內(nèi)存在反函數(shù)，且
15．某航空公司規(guī)定，乘機所攜帶行李的重量（kg）與
其運費（元）由如圖的一次函數(shù)圖像確定，那么乘客免
費可攜帶行李的最大重量為 ___________。
16.已知是偶函數(shù)，y=g(x)是奇函數(shù)，它們的定義域均為[-3，3]，且它們在
上的圖象如圖所示，則不等式
的解集是
。
答題卷
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二．填空題：
13． 14. 15. 16.
三、解答題（本題17―20小題每題12分，21、22小題每題14分，共76分）
17．從汽車東站駕車至汽車西站的途中要經(jīng)過8個交通崗，假設(shè)某輛汽車在各交通崗遇到紅燈的事件是獨立的，并且概率都是
.求
（1）這輛汽車首次遇到紅燈前，已經(jīng)過了兩個交通崗的概率；
（2）這輛汽車在途中遇到紅燈數(shù)ξ的期望與方差.
18．設(shè)f(x) = alnx + bx2 + x在x1=1與x2=2時取得極值，
（1）試確定a、b的值；
（2）求f(x)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間；
（3）判斷f(x)在x1、x2處是取極大值還是極小值。
19．已知
是定義在Ｒ上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
，
（1）求函數(shù)；
（2）解不等式
．
20．已知等差數(shù)列
中，
，前n項和
.
（Ⅰ）求數(shù)列的公差d；
（Ⅱ）記
，且數(shù)列
的前n項和為Tn，求
21、記函數(shù)f(x)=
的定義域為A, g(x)=lg[(x－a－1)(
(1) 求A；
(2) 若B
A, 求實數(shù)a的取值范圍.
22．定義在定義域D內(nèi)的函數(shù)y=f(x),若對任意的x1,x2ÎD都有|f(x1)-f(x2)|<1，則稱函數(shù)為“西湖函數(shù)”，否則稱“非西湖函數(shù)”.函數(shù)
,
)是否為“西湖函數(shù)”？如果是，請給出證明；如果不是足，請說明理由.
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
D
D
A
A
C
C
A
D
B
D
二、填空題：（本題每小題4分，共16分）
13。－1 14、－2 15、{x|-2<x<-1或0<x<1或2＜x＜3} 16、
三、解答題：（本題共76分）
17．（1）∵這輛汽車在第一、二個交通崗均未遇到紅燈，而第三個交通崗遇到紅燈
（2）
∽
18．解（1）令
則2bx2+x+a=0
由題意知：x=1，2是上方程兩根，由韋達定理：
∴
（2）由（1）知：
令
解得：x<0或1<x<2
∴f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（1，2） 減區(qū)間是（0，1）和（2，+
）
（3）由（2）知：f(x)在x1=1處取極小值，在x2=2處取極大值。
19．（1）
（2）
20、（Ⅰ）由已知
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
21、解：(1)2－
≥0, 得
≥0, x<－1或x≥1 即A=(－∞,－1)∪[1,+
∞)
(2) 由(x－a－1)(
∵a<1,∴a+1>
A, ∴
或a≤－2, 而a<1,
∴≤a<1或a≤－2, 故當(dāng)BA時, 實數(shù)a的取值范圍是(－∞,－2)∪[,1]
22、因為
，
是“西湖函數(shù)”.
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