題目列表(包括答案和解析)
4. 
中，
，
，
，則
A． 
B．
C．
D．或
3. 橢圓
的焦點在
軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則
的值為( )
A．
B．
C． 2 D．4
2. 設全集
且
,
,則
A.
B.
C.
D.
1. 已知復數(shù)
，則
A． 
B．
C． 
D． 
21. (本題滿分14分)
解：(Ⅰ) 
…………………………
所以函數(shù)
在
上是單調(diào)減函數(shù).
…………………………4分
(Ⅱ)
證明:據(jù)題意
且x1<x2<x3,
由(Ⅰ)知f
(x1)>f (x2)>f (x3), x2=
…………………………6分
…………………8分
即⊿
是鈍角三角形……………………………………..9分
(Ⅲ)
假設⊿為等腰三角形，則只能是
即
①
…………………………………………..12分
而事實上, 
②
由于
,故(2)式等號不成立.這與
式矛盾. 所以⊿不可能為等腰三角形..14分
20. (本題滿分14分)
.解:
故
,．……………………………………1分
又因為
則
,即
．………………………3分
所以
, ……………………………………4
(2)
=
……………………………………6
因為
=
所以,當
時,
……………………………7
當
時,
……….(1)
得
……(2)
=
……………………………9
綜上所述:
……………………………10
(3)因為
又
,易驗證當
,3時不等式不成立; ……………………………11
假設
,不等式成立,即
兩邊乘以3得:
又因為
所以
即
時不等式成立.故不等式恒成立. ……………………………14
19. (本題滿分14分)
解：(Ⅰ)依題意知，直線
的方程為：
．點
是線段
的中點，且
⊥，∴是線段的垂直平分線．…………………….2分
∴
是點
到直線的距離．
∵點在線段的垂直平分線，∴
．…………4分
故動點的軌跡
是以
為焦點，為準線的拋物線，其方程為：
．…………………………………………………….7分
(Ⅱ) 設
，
，直線AB的方程為
…………………………………………………….8分
則
(1)-(2)得
，即
，……………………………………9分
代入方程，解得
．
所以點M的坐標為
．……………………………………10分
同理可得：
的坐標為
．
直線
的斜率為
，方程為
，整理得
，………………12分
顯然，不論
為何值，
均滿足方程，
所以直線恒過定點．………………14
18．(本題滿分12分)
證(Ⅰ)因為
側(cè)面
，故
在
中，
由余弦定理有
故有 
而 
且
平面
(Ⅱ)由
從而
且
故
不妨設 
，則
，則
又
則
在
中有 
從而
(舍負)
故為
的中點時，
法二：以
為原點
為
軸，設，則
由得 
即
化簡整理得 
或 
當時與
重合不滿足題意
當時為的中點
故為的中點使
(Ⅲ)取
的中點
，
的中點，
的中點，
的中點
連
則
，連
則
，連則
連
則
，且
為矩形，
又
故
為所求二面角的平面角
在
中，
法二：由已知
， 所以二面角
的平面角
的大小為向量
與
的夾角
因為
故 
.
17.(本題滿分12分)
解：(Ⅰ)
=
…………………….4分
故
…………………………………………………5分
(Ⅱ)令
，
=0，又
…… ………….7分
…………………………………………9分
故
函數(shù)的零點是 …………….
12分
16.
(本題滿分12分)
(Ⅰ)因為各組的頻率和等于1,故第四組的頻率：
……2分
直方圖如右所示……………………………….4分
(Ⅱ)依題意，60及以上的分數(shù)所在的第三、四、五、六組，
頻率和為 
所以，抽樣學生成績的合格率是
%......................................6分
利用組中值估算抽樣學生的平均分
………………….8分
＝
＝71
估計這次考試的平均分是71分………………………………………….9分
(Ⅲ)
，
，
”的人數(shù)是18,15,3。所以從成績是70分以上(包括70分)的學生中選兩人，他們在同一分數(shù)段的概率。
……………………………………………………12分
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