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19.(本小題滿分14分，第一小問滿分3分，第二小問滿分5分，第三小問滿分6分)

在五棱錐P-ABCDE中，PA=AB=AE=2a，PB=PE=a，BC=DE=a，∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°．

(1)求證：PA⊥平面ABCDE；

(2)求二面角A-PD-E的大小；

(3)求點C到平面PDE的距離． (南菁中學)

解：(1)證明∵PA=AB=2a，PB=2a,∴PA²+AB²=PB²，∴∠PAB=90°，即PA⊥AB．

同理PA⊥AE．3分∵AB∩AE=A，∴PA⊥平面ABCDE．　　　　　　　 …………… 3分

(2)∵∠AED＝90°，∴AE⊥ED．

∵PA⊥平面ABCDE，∴PA⊥ED．

∴ED⊥平面PAE．過A作AG⊥PE于G，

∴DE⊥AG，∴AG⊥平面PDE．

過G作GH⊥PD于H，連AH，

由三垂線定理得AH⊥PD．

∴∠AHG為二面角A-PD-E的平面角．　　　　　　　　　　 ………… 6分　　

在直角△PAE中，AG＝a．在直角△PAD中，AH＝a，

∴在直角△AHG中，sin∠AHG＝＝．∴∠AHG＝arcsin．

∴二面角A-PD-E的大小為arcsin．　　　　　　　　　　　 　 …………… 8分

(3)∵∠EAB=∠ABC=∠DEA=90°,　 BC=DE=a,AB=AE=2a,

　 取AE中點F，連CF，

　 ∵AF∥=BC,　 ∴四邊形ABCF為平行四邊形．

　 ∴CF∥AB，而AB∥DE，　 ∴CF∥DE，而DE平面PDE，CF平面PDE，

　 ∴CF∥平面PDE．　

∴點C到平面PDE的距離等于F到平面PDE的距離．　　　 ……………10分

　 ∵PA⊥平面ABCDE，　 ∴PA⊥DE．　 又∵DE⊥AE，∴DE⊥平面PAE．

　 ∴平面PAE⊥平面PDE．　　　　　 　　　　　　　　　

∴過F作FG⊥PE于G，則FG⊥平面PDE．

　∴FG的長即F點到平面PDE的距離．　　 　　　　　　　　 ……………12分

　　 在△PAE中，PA=AE=2a，F為AE中點，FG⊥PE，

　 ∴FG=a． ∴點C到平面PDE的距離為a．　　　　　　 …………… 14分

18．(本小題滿分14分,第1小題滿分6分，第二小題滿分8分,)在一次由三人參加的圍棋對抗賽中，甲勝乙的概率為0.4，乙勝丙的概率為0.5，丙勝甲的概率為0.6，比賽按以下規則進行；第一局：甲對乙；第二局：第一局勝者對丙；第三局：第二局勝者對第一局敗者；第四局：第三局勝者對第二局敗者，求：

(1)乙連勝四局的概率；(2)丙連勝三局的概率．

解：(1)當乙連勝四局時，對陣情況如下：

　第一局：甲對乙，乙勝；第二局：乙對丙，乙勝；第三局：乙對甲，乙勝；第四局：乙對丙，乙勝．

　所求概率為＝×＝＝0.09

　∴　乙連勝四局的概率為0.09．-----------------------------------------------------6分

　(2)丙連勝三局的對陣情況如下：

　第一局：甲對乙，甲勝，或乙勝．

當甲勝時，第二局：甲對丙，丙勝．第三局：丙對乙，丙勝；第四局：丙對甲，丙勝．

當乙勝時，第二局：乙對丙，丙勝；第三局：丙對甲，丙勝；第四局：丙對乙，丙勝．

故丙三連勝的概率＝0.4××0.5+(1-0.4)××0.6＝0.162．--------14分

17．(本小題滿分12分, 第1小題滿分5分，第二小題滿分7分)在銳角三角形ABC中，已知內角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且(成都)

　 (I)若，求A、B、C的大小；

　 (II)已知向量的取值范圍.

解：由已知

　　　 …………………………………………………………3分

　 (I)由已知

　　　 ……………………………………………………3分

　 (II)|3m－2n|²=9 m ²+4n²－12 m·n =13－12(sinAcos B +cosAsin B)

　　　　　　　　 =13－12sin(A+B)=13－12sin(2 B +).………………………3分

　　　 ∵△ABC為銳角三角形，A－B=，

　　　 ∴C=π－A－B<，A=+B<.

　　　 …………………………………………………………2分

　　　 ∴|3m－2n|²=∈(1，7).

　　　 ∴|3m－2n|的取值范圍是(1，).…………………………………………1分

16．已知映射,其中,對應法則若對實數,在集合A中不存在原象,則的取值范圍是 　　　　　　　；

15．已知函數的值為_______________.

14．設函數在區間上的最大值為8，則在區間上的最小值為________-4________.

13.將一張畫有直角坐標系的圖紙折疊一次，使得點A(0，2)與點B(4，0)重合．若此時點C(7，3)與點D(m，n)重合，則m+n的值是　 　 ．

12．已知d為拋物線y=2ax²(a>0)的焦點到準線的距離，則ad的值等于　 　　　

11.設a,b為實數，集合M={，1}，N={a,0},f : xx表示集合M的元素x映射到集合N中仍為x，則a+b= 　　　　1　 　

10.如右圖所示，△ADP為正三角形，四邊形ABCD為正方形，平面PAD⊥平面ABCD.點M為平面ABCD內的一個動點，且滿足MP=MC.則點M在正方形ABCD內的軌跡為( A )

第Ⅱ卷(非選擇題)