Question

感知：利用圖形中面積的等量關系可以得到某些數學公式．例如，根據圖①甲，我們可以得到兩數和的平方公式：，根據圖①乙能得到的數學公式是                  ．

拓展：圖②是由四個完全相同的直角三角形拼成的一個大正方形，直角三角形的兩直角邊長為，，斜邊長為，利用圖②中的面積的等量關系可以得到直角三角形的三邊長之間的一個重要公式，這個公式是：               ，這就是著名的勾股定理．請利用圖②證明勾股定理．
應用：我國古代數學家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個完全相同的直角三角形與中間的一個小正方形拼成一個大正方形（如圖③所示）．如果大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長分別為，那么的值是         ．

Answer 1

，，33

試題分析：根據圖形的特征及正方形和長方形的面積公式即可得到結果；
拓展：根據圖形的特征及正方形和直角三角形的面積公式即可得到結果；
應用：根據大正方形的面積是17，小正方形的面積是1，即可求得每一個直角三角形的面積，再根據完全平方公式即可求得結果.
感知：根據圖①乙能得到的數學公式是；
拓展：大正方形的面積可以表示為：   
大正方形的面積還可以表示為：  a
所以 
整理得：；
應用：由圖可知，大正方形的面積是17，即，
每一個直角三角形的面積為4，即，
則
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握完全平方公式：；同時熟練掌握正方形、長方形、直角三角形的面積公式，并會靈活運用.