Question

【題目】某公司銷售某一種新型通訊產品，已知每件產品的進價為4萬元，每月銷售該種產品的總開支(不含進價)總計11萬元，在銷售過程中發現，月銷售量(件)與銷售單價(萬元)之間存在著如圖所示的一次函數關系

（1）求關于的函數關系式．

（2）試寫出該公司銷售該種產品的月獲利(萬元)關于銷售單價(萬元)的函數關系式，當銷售單價為何值時，月獲利最大?并求這個最大值．(月獲利＝月銷售額一月銷售產品總進價一月總開支)

Answer 1

【答案】（1）；（2）當x=10萬元時，最大月獲利為7萬元

【解析】

（1）根據函數圖象，利用待定系數法求解可得；

（2）根據“總利潤=單價利潤×銷售量-總開支”列出函數解析式，由二次函數的性質可得最值．

（1）設y=kx+b，

將點（6，5）、（8，4）代入，得：

，

解得：，

∴；

（2）根據題意得：

z=（x-4）y-11

=（x-4）（-x+8）-11

=-x2+10x-43

=-（x-10）2+7，

∴當x=10萬元時，最大月獲利為7萬元．