Question

【題目】在如圖所示的方格中，△OAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O（0，0）、A（﹣2，﹣1），B（﹣1，﹣3），△O1A1B1與△OAB是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．

（1）在圖中標(biāo)出位似中心P的位置，并寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)及△O1A1B1與△OAB的相似比；

（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在y軸的左側(cè)畫出△OAB的另一個位似△OA2B2，使它與△OAB的相似比為2：1，并寫出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2的坐標(biāo)．

（3）△OA2B2的面積是　 　．

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析，P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，﹣1），△O1A1B1與△OAB的相似比為2；（2）作圖見解析，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣6）；（3）10．

【解析】

（1）延長B1B、A1A，它們的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，進(jìn)一步即可求得P的坐標(biāo)及△O1A1B1與△OAB的相似比；

（2）延長OA到A2，使OA2＝2OA，延長OB到B2，使OB2＝2OB，則△OA2B2滿足條件；

（3）先判斷△OA2B2的形狀，進(jìn)一步即可求得結(jié)果．

解：（1）如圖所示，連接B1B、A1A并延長，它們的交點(diǎn)即為P點(diǎn)； P點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣5，﹣1），△O1A1B1與△OAB的相似比＝＝2；

（2）如圖所示，△OA2B2為所作，點(diǎn)B2的坐標(biāo)為（﹣2，﹣6）．

（3）∵，∴，

∴是等腰直角三角形，∴△OA2B2的面積為：×2×2＝10．

故答案為：10．