Question

【題目】我們知道，的幾何意義是數軸上表示數a的點與原點的距離，一般地，點A，B在數軸上分別表示數a，b，那么A，B之間的距離可表示為|a-b|，請根據絕對值的幾何意義并結合數軸解答下列問題：

（1）數軸上的數x與1所對應的點的距離為________，數x與-1所對應的點的距離為________；

（2）求的最大值；

（3）直接寫出的最大值為______．

Answer 1

【答案】（1）|x-1|，|x+1|；（2）2；（3）20

【解析】

（1）根據題意即可列式解答；

（2）由x的取值范圍分三種情況：①當x≤-1時，②當-1≤x≤1時，③當x≥1時，分別化簡絕對值，再計算整式的值即可得到答案；

（3）根據（2）得到規律，依次進行計算即可．

（1）由題意得到：數軸上的數x與1所對應的點的距離為，

數x與-1所對應的點的距離為，

故答案為：， ；

（2）表示x到1之間的距離，

表示x到-1之間的距離，

①當x≤-1時，=1-x，=-1-x，

∴=（-1-x）-（1-x）=-2；

②當-1≤x≤1時，=1-x，=x+1，

∴=（x+1）-（1-x）=2x≤2；

③當x≥1時，=x-1，=x+1，

∴=（x+1）-（x-1）=2，

∴的最大值為2

（3）由（2）知：的最大值為2，

由此可得： 的最大值為4，

的最大值是6，

的最大值是8，

∴的最大值是2+4+6+8=20