Question

選擇適當的方法分解下列多項式
（1）x²+9y²+4z²﹣6xy+4xz﹣12yz
（2）（a²+5a+4）（a²5a+6）﹣120．

Answer 1

（1）（x﹣3y+2z）²   （2）（a﹣1）（a+6）（a²+5a+16）

試題分析：（1）原式第一、二、四項結合，利用完全平方公式分解，三項與最后一項提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；
（2）原式將a²+5a看做一個整體，去括號后利用十字相乘法分解即可．
（1）解：原式=（x﹣3y）²+4z（x﹣3y）+4z²=（x﹣3y+2z）²；
（2）解：原式=（a²+5a）²+10（a²+5a）+24﹣120
=（a²+5a）²+10（a²+5a）﹣96
=（a²+5a+16）（a²+5a﹣6）
=（a﹣1）（a+6）（a²+5a+16）．
點評：此題考查了因式分解﹣分組分解法，涉及的知識有：完全平方公式，平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．