Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16cm，DC=12cm，AD=21cm，點P以2cm/s的速度沿DA邊由點D向點A運動，同時點Q以1cm/s的速度沿CB邊由點C向點B運動，而且當其中一點停止運動時另一點也停止運動。設運功時間為t（s）

（1）用含t的代數式表示下面線段的長度：

①CQ=__________cm ; ②PD=__________cm

③BQ=__________cm ; ④AP=___________cm

（2）當t為_______s時，PQ∥AB

（3）是否存在某一時刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】（1）t ; 2t ;（16-t）； （21-2t）；（2）5；（3）存在t，使得PQ⊥BD，t=9.

【解析】

（1）根據題意與圖即可得出結論；

（2）根據PQ∥AB可得BQ=AP，再根據題意即可得出結論；

（3）根據題意可證出△BOQ∽△BCD ，△DOP∽△BCD，再根據相似三角形的性質即可分別得BO與DO，再根據BO+DO=20，即可得出結果.

（1）t ; 2t ;（16-t）； （21-2t）

（2）5

（3）存在t，使得PQ⊥BD

解：∵BC=16cm，CD=12cm，∠C=90°

∴BD=20cm

設PQ與BD交于點O

當PQ⊥BD時，△BOQ∽△BCD ，△DOP∽△BCD

∴，解得

同理可得

∵B0+DO=20

∴，解得t=9