Question

下列函數(shù)中，周期為π，且在[0，

π

2

]上為減函數(shù)的是（　�。�

• A、y=sin（2x+

  π

  2

  ）
• B、y=cos（2x+

  π

  2

  ）
• C、y=sin（x+

  π

  2

  ）
• D、y=cos（x+

  π

  2

  ）

Answer 1

考點(diǎn)：三角函數(shù)的周期性及其求法

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由條件結(jié)合正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，得出結(jié)論．

解答： 解：由于y=sin（2x+

π

2

）=cos2x的周期為

2π

2

=π，在[0，

π

2

]上，y=cos2x是減函數(shù)，故A滿足條件；
由于y=cos（2x+

π

2

）=-sin2x的周期為

2π

2

=π，在[0，

π

2

]上，y=sin2x不是單調(diào)函數(shù)，故B不滿足條件，
由于y=sin（x+

π

2

）=cosx的周期為2π，故排除C；由于y=cos（x+

π

2

）=-sinx的周期為2π，故排除D，
故選：A．

點(diǎn)評：本題主要考查正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．