Question

已知函數f（x）=2cos（

π

3

-

x

2

）．
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）求f（x）的單調遞增區間．

Answer 1

考點：余弦函數的圖象

專題：三角函數的圖像與性質

分析：（1）根據三角函數的周期公式即可求f（x）的最小正周期T；
（2）根據是函數的單調性即可求f（x）的單調遞增區間．

解答： 解：（1）∵f（x）=2cos（

π

3

-

x

2

）=2cos（

x

2

-

π

3

）．
∴f（x）的最小正周期T=

2π

1 2

=4π；
（2）由2kπ-π≤

x

2

-

π

3

≤2kπ，k∈Z得4kπ-

4π

3

≤x≤4kπ+

2π

3

，k∈Z
即函數f（x）的單調遞增區間為[4kπ-

4π

3

，4kπ+

2π

3

]．

點評：本題主要考查三角函數的圖象和性質，要求熟練掌握三角函數的周期性單調性的求解．