Question

下列四個(gè)命題：
①對立事件一定是互斥事件
②若A、B為兩個(gè)事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）
③若事件A、B、C兩兩互斥，則P（A）+P（B）+P（C）=1
④若事件A、B滿足P（A）+P（B）=1則A、B是對立事件．
其中錯誤命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A、0
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：概率與統(tǒng)計(jì),簡易邏輯

分析：①利用對立事件與互斥事件的定義即可判斷出；
②若A、B為兩個(gè)事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B）即可判斷出；
③若事件A、B、C兩兩互斥，由于未必（A∪B∪C）=Ω，則P（A）+P（B）+P（C）≤1；
④不一定正確，舉反例：在一個(gè)圓內(nèi)去掉兩個(gè)點(diǎn)，事件A是“向圓內(nèi)投針”，事件B，C分別表示圓內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)．

解答： 解：①對立事件一定是互斥事件，正確；
②若A、B為兩個(gè)事件，則P（A∪B）=P（A）+P（B）-P（A∩B），因此不正確；
③若事件A、B、C兩兩互斥，∵（A∪B∪C）≠Ω，則P（A）+P（B）+P（C）≤1，因此不正確；
④若事件A、B滿足P（A）+P（B）=1，則A、B是對立事件，不一定正確，在一個(gè)圓內(nèi)去掉兩個(gè)點(diǎn)，事件A是“向圓內(nèi)投針”，事件B，C分別表示圓內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)．
其中錯誤命題的個(gè)數(shù)是3．
故選：D．

點(diǎn)評：本題考查了概率的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．