Question

（本小題滿分14分）已知函數．
(Ⅰ)求函數的定義域；
(Ⅱ)求函數的單調區間；
(Ⅲ)當時，若存在使得成立，求的取值范圍．

Answer 1

（本題滿分14分）
解：（Ⅰ）當時,由得；當時由得
綜上：當時函數的定義域為；
當時函數的定義域為                     ………3分
(Ⅱ)
          ………5分
令時，得即，
①當時，時，當時，，
故當 時，函數的遞增區間為，遞減區間為
②當時，，所以，
故當時，在上單調遞增．
③當時，若，;若，，
故當時，的單調遞增區間為;單調遞減區間為．
綜上：當時，的單調遞增區間為;單調遞減區間為
當時，的單調遞增區間為;
當時，的單調遞增區間為;單調遞減區間為;  
…………10分
（Ⅲ）因為當時，函數的遞增區間為;單調遞減區間為
若存在使得成立，只須，

＞0 ≤≤1

即≥≥           ＜≤1…………14分

 

解析