Question

（1）由數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的六位數，其中個位數字小于十位數字的共有多少個？
（2）某高校從某系的10名優秀畢業生中選4人分別到西部四城市參加中國西部經濟開發建設，其中甲同學不到銀川，乙不到西寧，共有多少種不同派遣方案？
（3）將5個不同的小球放入3個不同的盒子中，要求每一個盒子至少有一個小球，共有多少種不同的放法？

Answer 1

考點：排列、組合的實際應用

專題：應用題,排列組合

分析：（1）利用分步計算原理求組成六位數的個數，根據個位數字小于十位數字的六位數的個數=十位數字小于個位數字的六位數個數，可得答案
（2）需要分兩類，第一類，甲到西寧，第二類，甲不到西寧，根據分類計數原理即可得到．
（3）根據題意，先分2種情況討論5個不同的小球放入3個不同的盒子中，且每個盒子中至少有一個小球的情況，有分類計數原理可得結論．

解答： 解：（1）由數字0，1，2，3，4，5組成沒有重復數字的六位數有

C

1 5

A

5 5

=600個，
∵個位數字小于十位數字的六位數的個數=十位數字小于個位數字的六位數個數，
∴個位數字小于十位數字的個數為300．
（2）分兩類，第一類，甲到西寧，有

A

3 9

=504，
第二類，甲不到西寧，從8個選一個到西寧，再從8個到銀川，從剩下的8個選擇兩個到另外的兩個城市，有

A

1 8

A

1 8

A

2 8

=3584，
根據分類計數原理得，共有504+3584=4088．
（3）根據題意，將5個不同的小球放入3個不同的盒子中，且每個盒子中至少有一個小球，
分種情況討論：①、1個盒子投3個，另外2個盒子各1個；需要先從3個盒子里選1個，再從5個球里選3個，最后剩下2個球，投進2個盒子，則有C₃¹•C₅³•A₂²=60種情況，
②2個盒子各投2個，另一個盒子投一個，需要先從3個盒子里選1個，在從5個球里選1個，剩下的4個球，分為2個2個一組，投進2個盒子里，有C₃¹•C₅¹•

A 2 4

2!

=90種，
則每個盒子中至少有一個小球的情況有60+90=150種．

點評：本題考查排列組合簡單計數問題，解題時要認真審題，注意合理地進行分類．