Question

設m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，以下說法正確的有

 

（填所有真命題的序號）
①若m⊥n，n∥α，則m⊥α；    ②若m⊥β，α⊥β，則m∥α；
③若m∥β，n∥β，m，n?α，則α∥β；   ④若m⊥α，α∥β，則m⊥β

Answer 1

考點：空間中直線與平面之間的位置關系

專題：空間位置關系與距離

分析：利用線面垂直、線面平行、面面垂直、面面平行的性質定理和判定定理對四個命題分別分析解答．

解答： 解：對于①，若m⊥n，n∥α，則直線m與α位置關系不確定；故①錯誤；
對于②，若m⊥β，α⊥β，則m?α或者m∥α；g故②錯誤；
對于③，若m∥β，n∥β，m，n?α，如果m，n平行，則α與β可能相交；故③錯誤；
對于④，若m⊥α，α∥β，關鍵線面垂直以及面面平行的性質可得m⊥β，④正確；
故答案為：④．

點評：本題考查了線面垂直、線面平行、面面垂直、面面平行的性質定理和判定定理的運用；關鍵是熟練有關的定理，正確運用．