Question

如圖：已知空間四邊形ABCD的邊長和對角線的長都為2，點E，F，G分別是AB，AD，DC的中點求下列數量積：
（1）

AB

•

AC

（2）

AD

•

BD

（3）

GF

•

AC

（4）

EF

•

BC

．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算

專題：平面向量及應用

分析：由題意，四面體時正四面體，每個三角形是等邊三角形，利用向量的數量積的定義解答．

解答： 解：由于空間四邊形ABCD的邊長和對角線的長都為2，點E，F，G分別是AB，AD，DC的中點，
故（1）

AB

•

AC

=2×2×cos60°=2，
（2）

AD

•

BD

=2×2×cos60°=2，
（3）

GF

•

AC

=

1

2

•

AC

•

AC

=

1

2

×2×2=2，
（4）

EF

•

BC

=

1

2

•

BD

•

BC

=

1

2

×2×2×cos60°=1．

點評：本題考查了平面向量的數量積定義；正確運用數量積公式，注意向量的夾角大小時解答的關鍵，屬于基礎題