Question

已知t∈R，圓C：x²+y²-2tx-2t²y+4t-4=0．
（1）若圓C的圓心在直線x-y+2=0上，求圓C的方程；
（2）圓C是否過(guò)定點(diǎn)？如果過(guò)定點(diǎn)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不過(guò)定點(diǎn)，說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：直線和圓的方程的應(yīng)用

專題：綜合題,直線與圓

分析：（1）求出圓C的圓心，利用圓C的圓心在直線x-y+2=0上，即可求圓C的方程；
（2）圓C：x²+y²-2tx-2t²y+4t-4=0，可化為（x²+y²-4）+（-2x+4）t+（-2y）t²=0，令

x2+y2-4=0 -2x+4=0 -2y=0

，可得圓C過(guò)定點(diǎn)．

解答： 解：（1）圓C：x²+y²-2tx-2t²y+4t-4=0，可化為圓（x-t）²+（y-t）²=t⁴+t²-4t+4，
∵圓C的圓心在直線x-y+2=0上，
∴t-t²+2=0，
∴t=-1或2，
∴圓C的方程為x²+y²+2x-2y-8=0或x²+y²-4x-8y+4=0；
（2）圓C：x²+y²-2tx-2t²y+4t-4=0，可化為（x²+y²-4）+（-2x+4）t+（-2y）t²=0，
令

x2+y2-4=0 -2x+4=0 -2y=0

，可得x=2，y=0，
∴圓C過(guò)定點(diǎn)（2，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程，考查圓過(guò)定點(diǎn)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較綜合．