Question

已知數列{a_n}為等差數列，{b_n}為等比數列，且滿足a₁₀₀₃+a₁₀₁₃=π，b₆•b₉=2，則tan

a1+a2015

1+b7b8

（　　）

• A、1
• B、-1
• C、

  3

  3

• D、

  3

Answer 1

考點：兩角和與差的正切函數,等差數列的通項公式,等比數列的通項公式

專題：等差數列與等比數列

分析：利用等差數列與等比數列的性質，可得a₁+a₂₀₁₅=a₁₀₀₃+a₁₀₁₃=π，b₇•b₈=b₆•b₉=2，于是可得

a1+a2015

1+b7b8

=

π

3

，從而可得答案．

解答： 解：因為數列{a_n}為等差數列，{b_n}為等比數列，且滿足：a₁₀₀₃+a₁₀₁₃=π，b₆•b₉=2，
所以a₁+a₂₀₁₅=a₁₀₀₃+a₁₀₁₃=π，
b₇•b₈=b₆•b₉=2，
所以tan

a1+a2015

1+b7b8

=tan

π

1+2

=tan

π

3

=

3

．
故選：D．

點評：本題考查等差數列與等比數列的性質，考查特殊角的正切，求得

a1+a2015

1+b7b8

=

π

3

是關鍵，考查運算求解能力，屬于中檔題．