Question

在平面直角坐標系xOy中，記曲線y=2x-

m

x

．（m∈R，m≠-2）在x=1處的切線為直線l，若直線l在兩坐標軸上的截距之和為12，則m的值為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用,直線與圓

分析：由題意求導y′=2+

m

x2

，從而求出切線方程，從而求出截距而得到-2m+

2m

m+2

=12，從而解得．

解答： 解：∵y=2x-

m

x

，∴y′=2+

m

x2

；
故當x=1時，y=2-m，y′=2+m；
故直線l的方程為y=（2+m）（x-1）+2-m；
令x=0得，y=-（2+m）+2-m=-2m；
令y=0得，x=

m-2

m+2

+1=

2m

m+2

；
故-2m+

2m

m+2

=12，
解得，m=-3或m=-4．
故答案為：-3或-4．

點評：本題考查了導數的幾何意義的應用及直線的方程的應用，屬于中檔題．