Question

已知定義在（-∞，+∞）上的函數f（x）是奇函數，且當x∈（-∞，0）時，f （x）=-xlg（2-x），則當x≥0時，f（x）的解析式是

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：運用奇函數的定義，令x＞0，則-x＜0，再由已知區間上的解析式，即可得到所求的解析式．

解答： 解：由于定義在（-∞，+∞）上的函數f（x）是奇函數，
則f（-x）=-f（x），
令x＞0，則-x＜0，
當x∈（-∞，0）時，f （x）=-xlg（2-x），
則f（-x）=xlg（2+x），
即有-f（x）=xlg（2+x），
則f（x）=-xlg（2+x）．
當x=0時，f（0）=0，上式也適合．
則當x≥0時，f（x）的解析式為：f（x）=-xlg（2+x）．
故答案為：f（x）=-xlg（2+x）．

點評：本題函數的奇偶性的運用：求解析式，注意運用定義，考查運算能力，屬于基礎題．