Question

已知f（x）=

1 x+2 ，-1≤x≤0 x2-2x，0＜x≤1

若f（n-m）≤f（2m-n），則m+n的最小值是（　　）

• A、-5
• B、2
• C、5
• D、-2

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：計(jì)算題,數(shù)形結(jié)合,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用

分析：判斷分段函數(shù)的單調(diào)性，分別考慮各段的單調(diào)性及分界點(diǎn)x=0，得到不等式組，畫出它們表示的平面區(qū)域，作出目標(biāo)函數(shù)表示的直線，平移即可得到最小值．

解答： 解：當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，y=

1

x+2

遞減，
且x=0時(shí)，y=

1

2

，
當(dāng)0＜x≤1時(shí)，y=x²-2x=（x-1）²-1，單調(diào)遞減，
當(dāng)x→0時(shí)，y→0＜

1

2

，
則有函數(shù)f（x）在[-1，1]上遞減，
則f（n-m）≤f（2m-n），
即為

-1≤n-m≤1 -1≤2m-n≤1 n-m≥2m-n

，
在平面直角坐標(biāo)系mOn中，作出不等式組表示的區(qū)域如圖陰影部分，
由3m=2n和n=m-1，2m-n=-1可得交點(diǎn)B（-2，-3）．
作出直線l：m+n=0，將l平移至B（-2，-3），可得最小值-5．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用：解不等式，考查運(yùn)用不等式組表示的平面區(qū)域，求線性函數(shù)的最值的方法，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法，屬于中檔題．