Question

若圓x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2

2

，則直線l的斜率的取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓

分析：求出圓心與半徑，則圓x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2

2

等價為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤

2

，從而求直線l的斜率的取值范圍．

解答： 解：圓x²+y²-4x-4y-10=0可化為（x-2）²+（y-2）²=18，
則圓心為（2，2），半徑為3

2

；
則由圓x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2

2

，
則圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤3

2

-2

2

=

2

；
即

|2a+2b|

a2+b2

≤

2

，
則a²+b²+4ab≤0，
若b=0，則a=0，故不成立，
故b≠0，則上式可化為
1+（

a

b

）²+4×

a

b

≤0，
由直線l的斜率k=-

a

b

，
則上式可化為k²-4k+1≤0，
解得2-

3

≤k≤2+

3

，
故答案為：[2-

3

，2+

3

]

點評：本題考查了直線與圓上點的距離的應(yīng)用以及直線斜率的求解，將圓x²+y²-4x-4y-10=0上至少有三個不同點到直線l：ax+by=0的距離為2

2

轉(zhuǎn)化為圓心到直線l：ax+by=0的距離d≤

2

是本題解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．