Question

已知圓C：x²+y²+4x-12y+39=0．若直線l的方程為：3x-4y+5=0，求圓C關于直線l對稱的圓C的方程．

Answer 1

考點：關于點、直線對稱的圓的方程

專題：直線與圓

分析：求出圓的標準方程，求出圓心關于直線對稱的點的坐標即可．

解答： 解：圓C的標準方程為（x+2）²+（y-6）²=1，圓心C坐標為（-2，6），半徑R=1，
設C關于直線3x-4y+5=0對稱的點為（a，b），
則

b-6 a+2 =- 4 3 3× a-2 2 -4× b+6 2 +5=0

，
即

4a+3b-10=0 3a-4b-20=0

解得

a=4 b=-2

，
即對稱圓的圓心為（4，-2），
則得到對稱圓方程：（x-4）²+（y+2）²=1

點評：本題是基礎題，考查對稱圓的方程問題，重點在于求出對稱圓的圓心坐標和半徑，本題考查函數和方程的思想，注意垂直條件和中點關系的應用．