Question

本題滿分某種零件按質量標準分為五個等級．現從一批該零件中隨機抽取20個，對其等級進行統計分析，得到頻率分布表如下：

等級	一	二	三	四	五
頻率	0.05	0.35	m	0.35	0.10

（Ⅰ）求m；
（Ⅱ）從等級為三和五的所有零件中，任意抽取2個，求抽取的2個零件等級恰好相同的概率．

Answer 1

考點：列舉法計算基本事件數及事件發生的概率

專題：概率與統計

分析：（Ⅰ）由頻率分布表中各小組頻率和為1，求出m的值；
（Ⅱ）求出等級為三的零件數與等級為五的零件數，用列舉法計算基本事件的個數，求出概率．

解答： 解：（Ⅰ）由頻率分布表，得；
0.05+0.35+m+0.35+0.10=1，
解得m=0.15；…（2分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）得等級為三的零件有3個，記作x₁，x₂，x₃；
等級為五的零件有2個，記作y₁，y₂；
從x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任意抽取2個零件，所有可能的結果為：
（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₁，y₁），（x₁，y₂），（x₂，x₃），
（x₂，y₁），（x₂，y₂），（x₃，y₁），（x₃，y₂），（y₁，y₂），
共計10種；…（4分）
記事件A為“從零件x₁，x₂，x₃，y₁，y₂中任取2件，其等級相等”，則A包含的基本事件為
（x₁，x₂），（x₁，x₃），（x₂，x₃），（y₁，y₂）共4個；
∴所求的概率為P（A）=

4

10

=0.4．…（8分）

點評：本題考查了概率分布表的應用問題，也考查了用列舉法求基本事件的概率的問題，是基礎題．