Question

已知f（x）=x-

a

x

（a∈R）在（0，1]上是減函數，則a的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究函數的單調性

專題：導數的綜合應用

分析：根據函數的單調性進行求解即可．

解答： 解：函數的導數為f′（x）=1+

a

x

，
若f（x）=x-

a

x

（a∈R）在（0，1]上是減函數，
則f′（x）≤0在（0，1]上成立，
即f′（x）=1+

a

x

≤0，
即

a

x

≤-1，
則a≤-x，
∵0＜x≤1，
∴-1≤-x＜0，
則a≤-1，
故答案為：（-∞，-1]

點評：本題主要考查函數單調性的應用，求函數的導數，利用函數單調性和導數之間的關系是解決本題的關鍵．