Question

已知函數(shù)f（x）=

3

x-2

，x∈[3，5]．
①判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并證明；
②求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明,函數(shù)的最值及其幾何意義

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：①求f′（x），根據(jù)f′（x）的符號(hào)即可判斷并證明出f（x）在[3，5]上的單調(diào)性；
②根據(jù)f（x）在[3，5]上的單調(diào)性即可求出其最大值和最小值．

解答： 解：①證明：f′（x）=-

3

(x-2)2

＜0；
∴f（x）在[3，5]上單調(diào)遞減；
②∵f（x）在[3，5]上單調(diào)遞減；
∴f（3）=3是f（x）的最大值，f（5）=1是f（x）在[3，5]上的最小值．

點(diǎn)評(píng)：考查根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)判斷并證明函數(shù)單調(diào)性的方法，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．