Question

某商店負責人在總結本店近期各種商品的銷售情況時發現，某種進貨單價為10元的商品，其銷售單價x（元）與日銷量y（件）滿足函數關系式：y=-10x+160（10＜x＜16）．
（Ⅰ）當銷售單價x=14（元）時，求日銷售量y的值；
（Ⅱ）若不考慮其他因素，求銷售該商品的日利潤p（x）的最大值，并寫出此時x的值．

Answer 1

考點：函數模型的選擇與應用

專題：應用題,函數的性質及應用

分析：（Ⅰ）當銷售單價x=14（元）時，代入y=-10x+160，求日銷售量y的值；
（Ⅱ）求出日利潤p（x），利用配方法求銷售該商品的日利潤p（x）的最大值，并寫出此時x的值．

解答： 解：（Ⅰ）當銷售單價x=14元時，日銷售量y=-10×14+160=20件；
（Ⅱ）p（x）=（-10x+160）（x-10）=-10（x-13）²+90
∵10＜x＜16，
∴x=13時，銷售該商品的日利潤p（x）的最大值為90件．

點評：本題考查函數模型的選擇與應用，考查配方法的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．