Question

已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，且當x＞0時，f（x）=

5

2

cos（

π

2

x）+log

1

2

x，則函數f（x）的零點有

 

個．

Answer 1

考點：函數的零點

專題：計算題,作圖題,函數的性質及應用

分析：作f（x）=

5

2

cos（

π

2

x）+log

1

2

x（x＞0）的圖象，由圖象解交點的個數，從而求零點的個數．

解答： 解：作f（x）=

5

2

cos（

π

2

x）+log

1

2

x（x＞0）的圖象如下圖，

其在（0，+∞）上有三個零點，
又∵函數f（x）是定義在R上的奇函數，
∴函數f（x）的零點共有3×2+1=7個，
故答案為：7．

點評：本題考查了函數的零點個數的判斷，同時考查了數形結合的數學思想，屬于基礎題．